已知a＞b，二次三項(xiàng)式ax2+2x+b≥0對(duì)于一切實(shí)數(shù)x恒成立．又?x0∈R，使ax02+2x0+b=0成立，則
a2+b2
a-b
的最小值為（　�。�
分析：由條件求得a＞1，ab=1，由此把要求的式子化為
a4+1
a3-a
．化簡(jiǎn)(
a4+1
a3-a
)2為
(a2+
1
a2
 -2)2+4(a2+
1
a2
)-4
(a2+
1
a2
)-2
，令 a2+
1
a2
=t＞2，則(
a4+1
a3-a
)2=（t-2）+4+
4
t-2
，利用基本不等式求得(
a4+1
a3-a
)2的最小值為8，可得
a4+1
a3-a
的最小值．
解答：解：∵已知a＞b，二次三項(xiàng)式ax2+2x+b≥0對(duì)于一切實(shí)數(shù)x恒成立，
∴a＞0，且△=4-4ab≤0，∴ab≥1．
再由?x0∈R，使ax02+2x0+b=0成立，可得△=0，∴ab=1，∴a＞1．
∴
a2+b2
a-b
=
a2+
1
a2
a-
1
a
=
a4+1
a3-a
＞0．
∴(
a4+1
a3-a
)2=
a8+1+2a4
a6+a2-2a4
=
a4+
1
a4
+2
a2+
1
a2
-2
=
(a2+
1
a2
)2
(a2+
1
a2
)-2
=
(a2+
1
a2
 -2)2+4(a2+
1
a2
)-4
(a2+
1
a2
)-2
．
令 a2+
1
a2
=t＞2，則 (
a4+1
a3-a
)2=
(t-2)2+4(t-2)+4
t-2
=（t-2）+4+
4
t-2
≥4+4=8，
故(
a4+1
a3-a
)2的最小值為8，故
a2+b2
a-b
 的最小值為
8
=2
2
，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，式子的變形是解題的難點(diǎn)和關(guān)鍵，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)高三上學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知a>b，二次三項(xiàng)式ax2 +2x +b≥0對(duì)于一切實(shí)數(shù)x恒成立，又，使成立，則的最小值為（   ）

A．1                B．             C．2                D．2

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：專(zhuān)項(xiàng)題 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c及一次函數(shù)g（x）=-bx。
（1）若a＞b＞c，a+b+c=0，設(shè)f（x）與g（x）兩圖像交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)線段AB在x軸上射影為A1B1時(shí)，試求|A1B1|的取值范圍；
（2）對(duì)于自然數(shù)a，存在一個(gè)以a為首項(xiàng)系數(shù)的整系數(shù)二次三項(xiàng)式f（x），使f（x）=0有兩個(gè)小于1的不等正根，求a的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知a＞b，二次三項(xiàng)式ax2+2x+b≥0對(duì)于一切實(shí)數(shù)x恒成立．又?x∈R，使+2x+b=0成立，則的最小值為（ ）
A．1
B．
C．2
D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

．已知a>b，二次三項(xiàng)式對(duì)于一切實(shí)數(shù)x恒成立．又，使成立，則的最小值為                                                         （    ）

    A．1                B．             C．2                D．2

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