Question

函數(shù)y=2sinx（cosx-sinx），x∈[0，π]的單調(diào)遞減區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，然后，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行求解．

解答： 解：∵y=2sinxcosx-2sin²x
=sin2x-（1-cos2x）
=sin2x+cos2x-1
=

2

sin（2x+

π

4

）-1，
∵

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z，
∴

π

8

+kπ≤x≤

5π

8

+kπ，（k∈Z），
∴y=

2

sin（2x+

π

4

）-1的遞減區(qū)間為[

π

8

+kπ，

5π

8

+kπ]，k∈Z．
∵x∈[0，π]，
∴y的單調(diào)遞減區(qū)間是[

π

8

，

5π

8

]，
故答案為：[

π

8

，

5π

8

]．（區(qū)間可開可閉）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單角的三角函數(shù)值的求解方法，二倍角公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，考查了運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．