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設g(x)=
ex，x≤0
lnx，x＞0
則關于x的不等式g（g（x））＜0的解集是
（-∞，0）∪（1，e）
（-∞，0）∪（1，e）
．
分析：先對x進行分類討論．求出f（x），判斷出其為負，將其代入分段函數具體的解析式，結合對數恒等式進行化簡，最后求出不等式的解集即可．
解答：解：①當x≤0時，f（x）=ex＞0，
∴g（g（x））=lnex=x＜0；
②當x＞1時，f（x）=lnx＞0，
∴g（g（x））=ln（lnx）＜0，⇒1＜x＜e；
③當0＜x＜1時，f（x）=lnx＜0，
∴g（g（x））=elnx=x＜0無解；
綜上所述，不等式g（g（x））＜0的解集是（-∞，0）∪（1，e）
故答案為：（-∞，0）∪（1，e）．
點評：本小題主要考查函數單調性的應用、分段函數、不等式的解法等基礎知識．求分段函數的函數值，關鍵是判斷出自變量屬于那一段，就將自變量代入那一段的解析式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設g(x)=
ex，x≤0
log2x，x＞0
則g(g(
1
2
))
e-1
e-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設g(x)=
ex，x≤0
lnx，x＞0
則g(g(
1
2009
))=
1
2009
1
2009
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設g(x)=
ex，x≤0
lnx，x＞0
則g(g(
1
2009
))=______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(理)已知函數f(x)=x2+lnx+(a-4)x在(1,+∞)上是增函數.

(1)求實數a的取值范圍;

(2)在(1)的結論下,設g(x)=|ex-a|+,x∈［0,ln3］,求函數g(x)的最小值.

(文)已知函數f(x)=x3+ax2+bx+c,g(x)=12x-4,若f(-1)=0,且f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線方程為y=g(x).

(1)求實數a、b、c的值;

(2)求函數h(x)=f(x)-g(x)的單調區(qū)間.

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