正項數(shù)列{an}中，a2=3，且Sn=
a
2
n
+2an+p
4
(n∈N*)，則實數(shù)p=
1
1
．
分析：由已知可知，S2=a1+a2=
a22+2a2+p
4
，結(jié)合a2=3可求a1=
3+p
4
，由S1=a1=
a12+2a1+p
4
可得a12-2a1+p=0，結(jié)合兩式及數(shù)列各項為正可求p
解答：解：當(dāng)n=2，S2=a1+a2=
a22+2a2+p
4

∵a2=3
∴a1+3=
15+p
4

即a1=
3+p
4
①
當(dāng)n=1時，由題意可得S1=a1=
a12+2a1+p
4

∴a12-2a1+p=0②
①②聯(lián)立可得，
(3+p)2
16
-
3+p
2
+p=0
整理可得，p2+14p-15=0
由數(shù)列的各項為正可得，a1=
3+p
4
＞0
∴p＞-3
解可得，p=1
故答案為：1
點評：本題主要考查了由數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的項，要注意數(shù)列的和與項之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正項數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，且a1=2，且an=2
2Sn-1
+2(n≥2)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=
an+8
2n+1
，Tn=b1+b2+…+bn，證明
5
2
≤Tn＜7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=1+
an1+an
(n∈N*)．用數(shù)學(xué)歸納法證明：an＜an+1(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在正項數(shù)列{an}中，a1=1，前n項的和Sn滿足：2Sn=an+
1
an
．則此數(shù)列的通項公式an=
n
-
n-1
(n∈N*)
n
-
n-1
(n∈N*)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}中a1=
1
2
，函數(shù)f(x)=
2x
1+x
．
（Ⅰ）若正項數(shù)列{an}滿足an+1=f（an）（n≥1且n∈N*），試求出a2，a3，a4．由此歸納出通項an，并證明；
（Ⅱ）若正項數(shù)列{an}滿足an+1≤f（an）（n≥1且n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn=
an
2n+1
，其和為Tn，求證：Tn≤
1
2
-
1
1+2n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在正項數(shù)列{an}中，Sn表示前n項和且2
Sn
=an+1，則an=
 
．

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