已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n-1
-
1
n
=2(
1
n+2
+
1
n+4
+…+
1
2n
)時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證（　�。�
A、1=2×
1
2
B、1-
1
2
+
1
3
=2(
1
1+2
+
1
2+4
)
C、1-
1
2
+
1
3
-
1
4
=2(
1
4+2
+
1
4+4
)
D、1-
1
2
=2×
1
2+2
考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法
專題：計(jì)算題,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：依題意，當(dāng)n取最小的正偶數(shù)2時(shí)，觀察所要證明的等式的兩端即可得到答案．
解答： 解：∵n為正偶數(shù)，最小的正偶數(shù)是2，
∴當(dāng)n=2時(shí)，左端的最后一項(xiàng)為-
1
2
，倒數(shù)第二項(xiàng)（實(shí)際上也是第一項(xiàng)）為
1
2-1
=1，
∴左端=1-
1
2
；
當(dāng)n=2時(shí)，右端=2×
1
2+2
，
∴用數(shù)學(xué)歸納法證明：1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n-1
-
1
n
=2（
1
n+2
+
1
n+4
+…+
1
2n
）時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證1-
1
2
=2×
1
2+2
，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查觀察與運(yùn)算的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）上的一點(diǎn)，M到定點(diǎn)A（
7
2
，4）和焦點(diǎn)F的距離之和的最小值等于5，則拋物線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量
α
和
β
，定義
α
o
β
=
α
•
β
β
•
β
，若平面向量
a
、
b
滿足|
a
|＞|
b
|＞0，
a
與
b
夾角θ∈（0，
π
4
），且
a
o
b
和
b
o
a
都在集合{
n
3
|n∈Z}中，則
a
o
b
的取值個(gè)數(shù)最多為（　　）
A、2B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=x 
p
q
（|p|、|q|是互質(zhì)的整數(shù)）的圖象如圖所示，則p、q的關(guān)系為（　　）
A、pq＞0，p、q均為奇數(shù)
B、pq＜0，p、q均為奇數(shù)
C、pq＜0，p為奇數(shù)，q為偶數(shù)
D、pq＜0，p為偶數(shù)，q為奇數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x=
π
6
是f（x）=
3
sinωx+cosωx的圖象的一條對(duì)稱軸，則ω可以是（　�。�
A、4B、8C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+a+a2+…+a2n+1=
1-a2n+2
1-a
，（a≠1）”，在驗(yàn)證n=1時(shí)，左端計(jì)算所得項(xiàng)為（　�。�
A、1+a+a2+a3+a4
B、1+a
C、1+a+a2
D、1+a+a2+a3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+1（-2＜a＜0），若x1＜x2，且x1+x2=a，則（　�。�
A、f（x1）＞f（x2）
B、f（x1）＜f（x2）
C、f（x1）=f（x2）
D、f（x1），f（x2）大小不確定
E、所以f（x1）＞f（x2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知同心圓：x2+y2=25與x2+y2=9，若從外圓上一點(diǎn)做內(nèi)圓的兩條切線，則兩條切線的夾角為（　�。�
A、arctan
4
3
B、2arctan
4
3
C、π-arctan
4
3
D、π-2arctan
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x+2）2+y2=4，過M（2，0）作直線L．
（1）若L和⊙C相切，求直線L的方程；
（2）若L和⊙C相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△ACB面積最大時(shí)，求直線L的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案