Question

下列命題中：
①經過空間任意一點都可作唯一一個平面與兩條已知異面直線都平行；
②已知平面α，直線a和直線b，且a∩α=A，b⊥a，則b⊥α；
③有兩個側面都垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；
④三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直；
⑤一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個角的平面角相等或互補，
其中正確命題的序號是

 

（請?zhí)钌纤�有你認為正確命題的序號）．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：空間角,簡易邏輯

分析：舉例說明命題①錯誤；由反證法說明命題②錯誤；如果一個四棱柱有兩個平行側面垂直于底面，四棱柱不一定是直棱柱；由線面垂直的判定和性質結合三角形的垂心判斷④正確；舉例說明⑤錯誤．

解答： 解：對于①，經過空間任意一點都可作唯一一個平面與兩條已知異面直線都平行錯誤，若點在過兩異面直線中的一條且與另一條平行的面上就不成立；
對于②，已知平面α，直線a和直線b，且a∩α=A，b⊥a，則b⊥α錯誤，原因是，若b⊥α，又b⊥a，可得a∥α或a?α，與a∩α=A矛盾；
對于③，有兩個側面都垂直于底面的四棱柱為直四棱柱錯誤，應該是有兩個相鄰側面都垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；
對于④，三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直正確，若三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則頂點在底面的射影為底面的垂心，即可證明第三組對棱互相垂直；
對于⑤，一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個角的平面角相等或互補錯誤，如教室中的前墻面和左墻面構成一個直二面角，底板面垂直于左墻面，垂直于前墻面且與底板面相交的面與底板面構成的二面角不一定是直角．
∴只有命題④正確．
故答案為：④．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了學生的空間想象能力和思維能力，是中檔題．