給出以下命題:
①垂直于同一條直線的兩條直線一定平行.
②兩兩相交的三條線共面.
③不共面的四點中,任何三點不共線.
④有三個公共點的兩平面必重合.
⑤平面α和平面β只有一個公共點.
⑥如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,則這兩個角相等.
其中假命題的個數(shù)是( 。
分析:①垂直于同一條直線的兩條直線相交、平行或異面;
②兩兩相交的三條線不一定共面;
③由公理三及其推論知③正確;
④有三個公共點的兩平面相交或重合;
⑤平面α和平面β不可能只有一個公共點;
⑥如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,則這兩個角相等或互補.
解答:解:①垂直于同一條直線的兩條直線相交、平行或異面,故①錯誤;
②兩兩相交的三條線不一定共面,
例如正方體中交于一點的三條棱就不共面,故②錯誤;
③∵四點不共面的,∴由公理三及其推論知任何三點不共線,故③正確;
④有三個公共點的兩平面相交或重合,故④錯誤;
⑤平面α和平面β不可能只有一個公共點,故⑤錯誤;
⑥如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,則這兩個角相等或互補,故⑥錯誤.
綜上所述,假命題有5個.
故選A.
點評:本題考查命題的真假判斷,是基礎(chǔ)題.解題時要認真審題,注意空間想象力的培養(yǎng).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

8、設(shè)三棱錐P-ABC的頂點P在平面ABC上的射影是H,給出以下命題:
①若PA⊥BC,PB⊥AC,則H是△ABC的垂心;
②若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則H是△ABC的垂心;
③若∠ABC=90°,H是AC的中點,則PA=PB=PC;
④若PA=PB=PC,則H是△ABC的外心,其中正確命題的命題是
①②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)三棱錐P-ABC的頂點P在平面ABC上的射影是H,給出以下命題:
①若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則H是△ABC的垂心
②若∠ABC=90°,H是斜邊AC上的中點,則PA=PB=PC
③若PA=PB=PC,則H是△ABC的外心
④若P到△ABC的三邊的距離相等,則H為△ABC的內(nèi)心
其中正確命題的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義點P(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的有向距離為d=
Ax0+By0+C
A2+B2
.已知點P1,P2到直線l的有向距離分別是d1,d2,給出以下命題:
①若d1-d2=0,則直線P1P2與直線l平行;
②若d1+d2=0,則直線P1P2與直線l平行;
③若d1+d2=0,則直線P1P2與直線l垂直;
④若d1•d2<0,則直線P1P2與直線l相交;
其中正確命題的序號是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年陜西省西安市遠東一中高一(上)12月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

給出以下命題:
①垂直于同一條直線的兩條直線一定平行.
②兩兩相交的三條線共面.
③不共面的四點中,任何三點不共線.
④有三個公共點的兩平面必重合.
⑤平面α和平面β只有一個公共點.
⑥如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,則這兩個角相等.
其中假命題的個數(shù)是( )
A.5
B.4
C.3
D.1

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