給出以下命題：
①垂直于同一條直線的兩條直線一定平行．
②兩兩相交的三條線共面．
③不共面的四點中，任何三點不共線．
④有三個公共點的兩平面必重合．
⑤平面α和平面β只有一個公共點．
⑥如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等．
其中假命題的個數(shù)是（ ）
A．5
B．4
C．3
D．1
【答案】分析：①垂直于同一條直線的兩條直線相交、平行或異面；
②兩兩相交的三條線不一定共面；
③由公理三及其推論知③正確；
④有三個公共點的兩平面相交或重合；
⑤平面α和平面β不可能只有一個公共點；
⑥如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補．
解答：解：①垂直于同一條直線的兩條直線相交、平行或異面，故①錯誤；
②兩兩相交的三條線不一定共面，
例如正方體中交于一點的三條棱就不共面，故②錯誤；
③∵四點不共面的，∴由公理三及其推論知任何三點不共線，故③正確；
④有三個公共點的兩平面相交或重合，故④錯誤；
⑤平面α和平面β不可能只有一個公共點，故⑤錯誤；
⑥如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補，故⑥錯誤．
綜上所述，假命題有5個．
故選A．
點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意空間想象力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、設(shè)三棱錐P-ABC的頂點P在平面ABC上的射影是H，給出以下命題：
①若PA⊥BC，PB⊥AC，則H是△ABC的垂心；
②若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則H是△ABC的垂心；
③若∠ABC=90°，H是AC的中點，則PA=PB=PC；
④若PA=PB=PC，則H是△ABC的外心，其中正確命題的命題是
①②③④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)三棱錐P-ABC的頂點P在平面ABC上的射影是H，給出以下命題：
①若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則H是△ABC的垂心
②若∠ABC=90°，H是斜邊AC上的中點，則PA=PB=PC
③若PA=PB=PC，則H是△ABC的外心
④若P到△ABC的三邊的距離相等，則H為△ABC的內(nèi)心
其中正確命題的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下命題：
①垂直于同一條直線的兩條直線一定平行．
②兩兩相交的三條線共面．
③不共面的四點中，任何三點不共線．
④有三個公共點的兩平面必重合．
⑤平面α和平面β只有一個公共點．
⑥如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等．
其中假命題的個數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義點P（x0，y0）到直線l：Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的有向距離為d=
Ax0+By0+C
A2+B2
．已知點P1，P2到直線l的有向距離分別是d1，d2，給出以下命題：
①若d1-d2=0，則直線P1P2與直線l平行；
②若d1+d2=0，則直線P1P2與直線l平行；
③若d1+d2=0，則直線P1P2與直線l垂直；
④若d1•d2＜0，則直線P1P2與直線l相交；
其中正確命題的序號是
④
④
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案