【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求證：是偶函數(shù)；

（2）求證：在上是增函數(shù)；

（3）設(shè)（，且），若對(duì)任意的，在區(qū)間上總存在兩個(gè)不同的數(shù)，，使得成立，求的取值范圍.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】分析：（1）直接利用奇偶性的定義證明即可；（2）設(shè)，則 ，分解因式可得，從而可得結(jié)論；（3）由（1）和（2），得在上是減函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象可得，解得，即；當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)，不合題意，從而可得結(jié)果.

詳解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

因?yàn)?/span>，

所以是偶函數(shù).

（2）證明：設(shè)，則

.

由，得，，，

所以，即，

所以在上是增函數(shù).

（3）解：由（1）和（2），得在上是減函數(shù)，則.

.

當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?/span>.

當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，

，解得，即.

當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?/span>，而，

所以直線與函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)，此時(shí)不符合題意.

綜上，所求的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖的的值__________．

【答案】3

【解析】 由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以直角梯形為底面，梯形上下邊長(zhǎng)為和，高為，

如圖所示， 平面，

所以底面積為，

幾何體的高為，所以其體積為．

點(diǎn)睛：在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要從三個(gè)視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線．在還原空間幾何體實(shí)際形狀時(shí)，一般是以正視圖和俯視圖為主，結(jié)合側(cè)視圖進(jìn)行綜合考慮．求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解．

【題型】填空題
【結(jié)束】
16

【題目】已知橢圓： 的右焦點(diǎn)為， 為直線上一點(diǎn)，線段交于點(diǎn)，若，則__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐中，，，則該三棱錐的外接球的表面積為　　

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某百貨公司1~6月份的銷售量與利潤(rùn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:

月份

1

2

3

4

5

6

銷售量x/萬(wàn)件

10

11

13

12

8

6

利潤(rùn)y/萬(wàn)元

22

25

29

26

16

12

(1)根據(jù)2~5月份的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸直線方程x+;

(2)若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2萬(wàn)元,則認(rèn)為得到的回歸直線方程是理想的,試問所得回歸直線方程是否理想?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2+sinx，且f（0）=﹣1，數(shù)列{an}是以 為公差的等差數(shù)列，若f（a2）+f（a3）+f（a4）=3π，則 =（ ）
A.2016
B.2015
C.2014
D.2013

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2，離心率為

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)．

①若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是N，證明：直線AN恒過(guò)一定點(diǎn)；

②試求橢圓C上是否存在點(diǎn)P，使F1APB為平行四邊形？若存在，求出F1APB的面積，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為，某同學(xué)用隨機(jī)模擬的方法確定這三天中恰有兩天下雨的概率，該同學(xué)利用計(jì)算器可以產(chǎn)生0到9之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，他用1,4,7表示下雨，用0,2,3,5,6,8,9表示不下雨。實(shí)驗(yàn)得出如下20組隨機(jī)數(shù)：

245,368,590,126,217,895,560,061,378,902

542,751,245,602,156,035,682,148,357,438

請(qǐng)根據(jù)該同學(xué)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)確定這三天中恰有兩天下雨的概率為 __________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)函數(shù)f（x）= ，若a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都為某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（ ，6）
B.（ ，6）
C.（ ，5）
D.（ ，5）

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