【題目】在三棱錐中,,,則該三棱錐的外接球的表面積為
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分別取AB,CD的中點E,F(xiàn),連接相應(yīng)的線段CE,ED,EF,推導(dǎo)出EF是AB與CD的公垂線,球心G在EF上,證明G為EF中點,球半徑為DG,由此能求出外接球的表面積.
分別取AB,CD的中點E,F(xiàn),連接相應(yīng)的線段CE,ED,EF,
由條件,AB=CD=4,BC=AC=AD=BD=5,
可知,△ABC與△ADB,都是等腰三角形,
AB⊥平面ECD,∴AB⊥EF,同理CD⊥EF,
∴EF是AB與CD的公垂線,
球心G在EF上,推導(dǎo)出△AGB≌△CGD,可以證明G為EF中點,
DE==4,DF=3,EF==,
∴GF=,球半徑DG==,
∴外接球的表面積為S=4π×DG2=43π.
故選:D.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(sinx, ), =(cosx,﹣1).
(1)當(dāng) ∥ 時,求tan(x﹣ )的值;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=2( + ) ,當(dāng)x∈[0, ]時,求f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E的長軸的一個端點是拋物線的焦點,離心率是.
(1)求橢圓E的方程;
(2)過點,斜率為k的動直線與橢圓E相交于A、B兩點,請問x軸上是否存在點M,使為常數(shù)?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】已知p:x2﹣7x+10<0,q:x2﹣4mx+3m2<0,其中m>0.
(1)若m=4,且p∧q為真,求x的取值范圍;
(2)若¬q是¬p的充分不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】如圖,將一副三角板拼接,使它們有公共邊BC,且使兩個三角形所在的平面互相垂直,若
∠BAC=90°,AB=AC,∠CBD=90°,∠BDC=60°,BC=6。
⑴ 求證:平面平面ACD;
⑵ 求二面角的平面角的正切值;
⑶ 設(shè)過直線AD且與BC平行的平面為,求點B到平面的距離。
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【題目】要得到函數(shù)y=﹣sin2x+ 的圖象,只需將y=sinxcosx的圖象( )
A.向左平移 個單位
B.向右平移 個單位
C.向左平移 個單位
D.向右平移 個單位
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【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求證:是偶函數(shù);
(2)求證:在上是增函數(shù);
(3)設(shè)(,且),若對任意的,在區(qū)間上總存在兩個不同的數(shù),,使得成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】制定投資計劃時,不僅要考慮可能獲得的盈利,而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據(jù)預(yù)測,甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%,可能的最大虧損分別為30%和10%.投資人計劃投資金額不超過10萬元,要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元.問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元,才能使可能的盈利最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動,按年齡分組:第1組[25,30),第2組[30,35),第3組[35,40),第4組[40,45),第5組[45,50],得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)上表是年齡的頻數(shù)分布表,求正整數(shù)的值;
(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人,年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少?
(3)在(2)的前提下,從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動,求至少有1人年齡在第3組的概率.
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