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【題目】在平面直角坐標系中，曲線：（α為參數）經過伸縮變換得到曲線，在以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）設點P是曲線上的動點，求點P到直線l距離d的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）把轉化為直角坐標方程，把代入到直角坐標方程中即可

（2）設點P的坐標為，把直線l的極坐標方程轉化為直角坐標方程，用點到直線的距離公式表示出點P到直線l距離，進一步求三角函數式的最大值.

解：（1）由題意得曲線：（為參數）的普通方程為.

由伸縮變換得

代入，得.

∴的普通方程為

（2）因為，所以可化為：

.

∴直線l的普通方程為.

因為點P是曲線上的動點，所以設點P的坐標為，

則點P到直線l的距離

當時，，

所以點P到直線l距離d的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，已知方程（為常數）在上恰有三個根，分別為，下述四個結論：

①當時，的取值范圍是；

②當時，在上恰有2個極小值點和1個極大值點；

③當時，在上單調遞增；

④當時，的取值范圍為，且

其中正確的結論個數為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】新型冠狀病毒屬于屬的冠狀病毒，人群普遍易感，病毒感染者一般有發(fā)熱咳嗽等臨床表現，現階段也出現無癥狀感染者.基于目前的流行病學調查和研究結果，病毒潛伏期一般為1-14天，大多數為3-7天.為及時有效遏制病毒擴散和蔓延，減少新型冠狀病毒感染對公眾健康造成的危害，需要對與確診新冠肺炎病人接觸過的人員進行檢查.某地區(qū)對與確診患者有接觸史的1000名人員進行檢查，檢查結果統(tǒng)計如下：

發(fā)熱且咳嗽

發(fā)熱不咳嗽

咳嗽不發(fā)熱

不發(fā)熱也不咳嗽

確診患病

200

150

80

30

確診未患病

150

150

120

120

（1）能否在犯錯率不超過0.001的情況下，認為新冠肺炎密切接觸者有發(fā)熱癥狀與最終確診患病有關.

臨界值表：

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.645

7.879

10.828

（2）在全國人民的共同努力下，尤其是全體醫(yī)護人員的辛勤付出下，我國的疫情得到較好控制，現階段防控重難點主要在境外輸入病例和無癥狀感染者（即無相關臨床表現但核酸檢測或血清特異性免疫球蛋白M抗體檢測陽者）.根據防控要求，無癥狀感染者雖然還沒有最終確診患2019新冠肺炎，但與其密切接觸者仍然應當采取居家隔離醫(yī)學觀察14天，已知某人曾與無癥狀感染者密切接觸，而且在家已經居家隔離10天未有臨床癥狀，若該人員居家隔離第天出現臨床癥狀的概率為，，兩天之間是否出現臨床癥狀互不影響，而且一旦出現臨床癥狀立刻送往醫(yī)院核酸檢查并采取必要治療，若14天內未出現臨床癥狀則可以解除居家隔離，求該人員在家隔離的天數（含有臨床癥狀表現的當天）的分布列以及數學期望值.（保留小數點后兩位）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】過拋物線y2＝4x焦點F的直線交該拋物線于A,B兩點,且|AB|＝4,若原點O是△ABC的垂心,則點C的坐標為_____．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，P，Q，M，N，H，R是各條棱的中點.

①直線平面；②；③P，Q，H，R四點共面；④平面.其中正確的個數為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線：（α為參數）經過伸縮變換得到曲線，在以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）設點P是曲線上的動點，求點P到直線l距離d的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四邊形是邊長為5的菱形，對角線（如圖1），現以為折痕將菱形折起，使點達到點的位置，棱，的中點分為，，且四面體的外接球球心落在四面體內部（如圖2），則線段長度的取值范圍為________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義行列式的運算如下：，已函數以下命題正確的是（ ）

①對，都有；②若，對，總存在非零常數了，使得；③若存在直線與的圖象無公共點，且使的圖案位于直線兩側，此直線即稱為函數的分界線.則的分界線的斜率的取值范圍是；④函數的零點有無數個.

A.①③④B.①②④

C.②③D.①④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：過點，且離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點，，且線段的垂直平分線過點，求的取值范圍．

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