【題目】設函數(shù)，已知方程（為常數(shù)）在上恰有三個根，分別為，下述四個結論：

①當時，的取值范圍是；

②當時，在上恰有2個極小值點和1個極大值點；

③當時，在上單調遞增；

④當時，的取值范圍為，且

其中正確的結論個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

利用三角函數(shù)的圖象和性質，對每一個命題逐一分析判斷得解.

①當時，,令.

當時，；當時，；

所以，所以.所以該命題是正確的；

②當時， 令，

當時，令

當時，令

因為，

所以在上有兩個極大值點，所以該命題是錯誤的；

③當時，令.

所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為

當時，，

因為，所以，

因為，所以當時，在上單調遞增.

所以該命題正確；

④當時，，因為所以

，設，如圖所示，當時，直線和函數(shù)的圖象有三個交點.此時.

所以所以.所以該命題正確.

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【題目】珠算被譽為中國的第五大發(fā)明，最早見于漢朝徐岳撰寫的《數(shù)術記遺》2013年聯(lián)合國教科文組織正式將中國珠算項目列入教科文組織人類非物質文化遺產(chǎn)．如圖，我國傳統(tǒng)算盤每一檔為兩粒上珠，五粒下珠，也稱為“七珠算盤”．未記數(shù)（或表示零）時，每檔的各珠位置均與圖中最左檔一樣；記數(shù)時，要撥珠靠梁，一個上珠表示“5”，一個下珠表示“1”，例如：當千位檔一個上珠、百位檔一個上珠、十位檔一個下珠、個位檔一個上珠分別靠梁時，所表示的數(shù)是5515．現(xiàn)選定“個位檔”、“十位檔”、“百位檔”和“千位檔”，若規(guī)定每檔撥動一珠靠梁（其它各珠不動），則在其可能表示的所有四位數(shù)中隨機取一個數(shù)，這個數(shù)能被3整除的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】新型冠狀病毒屬于屬的冠狀病毒，有包膜，顆粒常為多形性，其中包含著結構為數(shù)學模型的，，人體肺部結構中包含，的結構，新型冠狀病毒肺炎是由它們復合而成的，表現(xiàn)為.則下列結論正確的是（ ）

A.若，則為周期函數(shù)

B.對于，的最小值為

C.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則

D.若，，滿足，則

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，為的中點，為的中點，平面底面.

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若與底面所成的角為，求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，已知橢圓M：經(jīng)過圓N：與x軸的兩個交點和與y軸正半軸的交點.

（1）求橢圓M的方程；

（2）若點P為橢圓M上的動點，點Q為圓N上的動點，求線段PQ長的最大值；

（3）若不平行于坐標軸的直線交橢圓M于A、B兩點，交圓N于C、D兩點，且滿足求證:線段AB的中點E在定直線上.

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【題目】某大型公司為了切實保障員工的健康安全，貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關要求，決定在全公司范圍內舉行一次乙肝普查.為此需要抽驗669人的血樣進行化驗，由于人數(shù)較多，檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.

方案一：將每個人的血分別化驗，這時需要驗669次.

方案二：按個人一組進行隨機分組，把從每組個人抽來的血混合在一起進行檢驗，如果每個人的血均為陰性，則驗出的結果呈陰性，這個人的血就只需檢驗一次（這時認為每個人的血化驗次）；否則，若呈陽性，則需對這個人的血樣再分別進行一次化驗，這時該組個人的血總共需要化驗次.

假設此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為，且這些人之間的試驗反應相互獨立.

（1）設方案二中，某組個人中每個人的血化驗次數(shù)為，求的分布列.

（2）設，試比較方案二中，分別取2，3，4時，各需化驗的平均總次數(shù)；并指出在這三種分組情況下，相比方案一，化驗次數(shù)最多可以平均減少多少次？（最后結果四舍五入保留整數(shù)）

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【題目】已知函數(shù).

（1）求的極值；

（2）證明：時，

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線：（α為參數(shù)）經(jīng)過伸縮變換得到曲線，在以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為.

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