【題目】如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為3，M，N分別是棱AA1，AB上的點，且AM＝AN＝1.

（1）證明：M，N，C，D1四點共面；

（2）平面MNCD1將此正方體分為兩部分，求這兩部分的體積之比.

【答案】（1）略（2）

【解析】（1）證明：連接A1B，

在四邊形A1BCD1中，A1D1∥BC且A1D1＝BC

所以四邊形A1BCD1是平行四邊形

所以A1B∥D1C

在△ABA1中，AM＝AN＝1，AA1＝AB＝3，

所以，

所以MN∥A1B

所以MN∥D1C

所以M，N，C，D1四點共面.

（2）記平面MNCD1將正方體分成兩部分的下部分體積為V1，上部分體積為V2，連接D1A，D1N，DN，則幾何體D1－AMN，D1－ADN，D1－CDN均為三棱錐，

所以V1＝

＝S△AMN·D1A1＋S△ADN·D1D＋S△CDN·D1D

＝××3＋××3＋××3

＝.

從而V2＝－V1＝27－＝，所以，

所以平面MNCD1分此正方體的兩部分體積的比為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是__________．

①一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真；

②“”是“”的充要條件；

③“，則， 全為” 的逆否命題是“若， 全不為，則”

④一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真；

⑤“為假命題”是“為真命題”的充分不必要條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)試求函數(shù)的單調區(qū)間；

(Ⅱ)若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊，在四面體PABC中，S1，S2，S3，S分別表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面積，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成二面角的大�。�寫出對四面體性質的猜想，并證明你的結論

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個圓柱形圓木的底面半徑為1 m，長為10 m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩部分．現(xiàn)要把其中一部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形ABCD（如圖所示，其中O為圓心，C，D在半圓上），設，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．

（1）求V關于θ的函數(shù)表達式；

（2）求的值，使體積V最大；

（3）問當木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知任意角以坐標原點為頂點，軸的非負半軸為始邊，若終邊經過點，且，定義：，稱“”為“正余弦函數(shù)”，對于“正余弦函數(shù)”，有同學得到以下性質：

①該函數(shù)的值域為； ②該函數(shù)的圖象關于原點對稱；

③該函數(shù)的圖象關于直線對稱； ④該函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為；

⑤該函數(shù)的遞增區(qū)間為.

其中正確的是__________．（填上所有正確性質的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (為實常數(shù)) ．

（I）當時，求函數(shù)在上的最大值及相應的值；

（II）當時，討論方程根的個數(shù)．

（III）若，且對任意的，都有，求

實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,四邊形中, = == 分別在上, ,現(xiàn)將四邊形沿折起,使.

(1)若,在折疊后的線段上是否存在一點,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;

(2)求三棱錐的體積的最大值,并求出此時點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個棱錐的三視圖如圖,則該棱錐的全面積為(　 )

A. B.

C. D.

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