設(shè)、分別是橢圓的左．右焦點(diǎn)．

   （1）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍;

   （2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)Q（0,2）的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M．N，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍．

   （3）設(shè)是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E．F兩點(diǎn)．求四邊形面積的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解法一：易知

所以，設(shè)，則

故．………………………………………………………………2分

   （2）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，

聯(lián)立，消去，整理得：………………3分

∴

由得：……………5分

又0°<∠MON<90°cos∠MON>0>0 

∴

又

∵，即  ∴

故由①．②得或…………………………………7分

   （3）解法一：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式知，點(diǎn)到的距離分別為，

．………………………9分

又，

所以四邊形的面積為

=，

…………………………………………………11分

當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為．………12分

解法二：由題設(shè)，，．

設(shè)，，由①得，，……………………9分

故四邊形的面積為

，

…………………………………………………11分

當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為．………………………12分

 

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設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

（1）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求·的最大值和最小值;

（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．

（1）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求·的最大值和最小值；

（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍．

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（本題滿分12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

（1）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值;

（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

 

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(本小題滿分12分)[來(lái)源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]

設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

（1）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍;

（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)Q(0,2)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

（3）設(shè)是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．求四邊形面積的最大值．

 

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（1）若，求的值；

（2）若，設(shè)點(diǎn)滿足，求橢圓的方程.

 

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