Question

如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠CAB＝，O、O1、G分別是BC、B1C1、AA1的中點(diǎn)，且AB＝AC＝AA1＝2． (1) 求點(diǎn)O1到平面A1CB1的距離 (2) 求BC到平面GB1C1的距離

Answer 1

答案：
解析：

(1)

解析：方法一　過(guò)O1作O1H⊥B1C于H，連結(jié)A1H，容易證明平面A1O1H⊥平面A1CB1．過(guò)O1作O1F⊥A1H于F，則O1F平面A1CB1，O1F就是O1到平面A1CB1的距離． 　　∵A1O1=， 　　在Rt△CC1B1中，O1H==， 　　∴O1F== 　　方法二　(體積法)=，=2，設(shè)O1到面A1CB1的距離為d，則d===．

(2)

方法一　∵BC∥平面B1C1G．∴BC上任意一點(diǎn)到平面B1C1G的距離即為所求．容易證明平面A1AOO1⊥平面GB1C1，O∈平面A1AOO1，∴只需作OM垂直于二垂面的交線O1G，垂足為M，則OM即為所求．在等腰△O1OG中，O1G=OG=，O1O=2，容易得出OM=． 　　方法二：(體積法)=··2=，=··=，設(shè)C到面B1C1G的距離為d，∵=，∴=×·d，d=． 　　點(diǎn)評(píng)：平行的直線和平面間的距離、平行平面間的距離常轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離．在求點(diǎn)到平面距離時(shí)，特別在作一個(gè)點(diǎn)到一個(gè)面的垂線段時(shí)，常借助輔助平面準(zhǔn)確作出垂足．此題也可將三棱柱補(bǔ)成正方體，更易求出距離，這也是把較復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)圖形的一種方法．