已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2-4在x=2處取得極值，若m、n∈[-1，1]，則f（m）+f′（n）的最小值為（ ）
A．-13
B．-15
C．10
D．15
【答案】分析：令導(dǎo)函數(shù)當(dāng)x=2時(shí)為0，列出方程求出a值；求出二次函數(shù)f′（n）的最小值，利用導(dǎo)數(shù)求出f（m）的最小值，它們的和即為f（m）+f′（n）的最小值．
解答：解：∵f′（x）=-3x2+2ax
函數(shù)f（x）=-x3+ax2-4在x=2處取得極值
∴-12+4a=0
解得a=3
∴f′（x）=-3x2+6x
∴n∈[-1，1]時(shí)，f′（n）=-3n2+6n當(dāng)n=-1時(shí)，f′（n）最小，最小為-9
當(dāng)m∈[-1，1]時(shí)，f（m）=-m3+3m2-4
f′（m）=-3m2+6m
令f′（m）=0得m=0，m=2
所以m=0時(shí)，f（m）最小為-4
故f（m）+f′（n）的最小值為-9+（-4）=-13
故選A
點(diǎn)評(píng)：函數(shù)在極值點(diǎn)處的值為0．；求高次函數(shù)的最值常用的方法是通過(guò)導(dǎo)數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱(chēng)，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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