已知a＞0，b＞0，求證：
1
a2
+
1
b2
≥
1
2
(
1
a
+
1
b
)2．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用“作差法”和“配方法”即可得出．
解答： 解：∵a＞0，b＞0，
∴2(
1
a2
+
1
b2
)-(
1
a
+
1
b
)2=
1
a2
-
2
ab
+
1
b2
=(
1
a
-
1
b
)2≥0，
∴
1
a2
+
1
b2
≥
1
2
(
1
a
+
1
b
)2．
點評：本題考查了“作差法”和“配方法”證明不等式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2+mx-
1
4
=0與拋物線y2=4x的準線相切，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知sin2A+sin2B+sin2C=2，則△ABC為（　�。�
A、等腰三角形
B、等邊三角形
C、直角三角形
D、等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-x2+1，求：
（1）f′（1）的值；
（2）函數(shù)g（x）=
f(x)
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某階梯教室有30排座位，其中第一排有62個座位，每一排比前一排多兩個座位，問這個階梯教室共有多少個座位？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin2x+cosx+a2≥0對一切x∈R恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=3n-1+3an-1，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y，z＞0，求
x
y+z
+
y
x+z
+
z
x+y
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin
π
6
xcos
π
6
x，過兩點A（t，f（t）），B（t+1，f（t+1））的直線的斜率記為g（t）．
（Ⅰ）求g（0）的值；
（Ⅱ）寫出函數(shù)g（t）的解析式，求g（t）在[-
3
2
，
3
2
]上的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案