圓C:(x-1)2+(y-2)2=25,直線l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R).

(1)證明:不論m取什么實(shí)數(shù),直線l與圓恒相交于兩點(diǎn);

(2)求直線l被C截得的線段的最短弦長(zhǎng).

(1)證明:將直線l的方程變形為(2x+y-7)m+(x+y-4)=0.

由得

∴直線l過定點(diǎn)(3,1).而＜5,

∴點(diǎn)(3,1)在圓C內(nèi).故直線l與圓C必相交.

(2)解析:又圓心(1,2)和定點(diǎn)(3,1)連線l1的斜率k1=-,

∴當(dāng)l⊥l1時(shí),其弦長(zhǎng)最短,

此時(shí)由k=-得m=-.對(duì)應(yīng)的最短弦長(zhǎng)為2=4.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C:(x+1)2+y2=25及點(diǎn)A(1,0),Q為圓上一點(diǎn),AQ的垂直平分線交CQ于M,則點(diǎn)M的軌跡方程為____________.

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已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=25,直線l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R),

(1)求證:不論m取什么實(shí)數(shù)值,直線l與圓恒交于兩點(diǎn);

(2)求直線l被圓C截得線段最短長(zhǎng)度以及此時(shí)的直線方程.

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已知圓C:(x-1)2+y2=,過點(diǎn)(-1,0)的直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),且△ABC為正三角形,則直線l的傾斜角為

A.30°             B.30°或150°             C.60°               D.120°或60°

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已知圓C:(x+1)2+y2=25及點(diǎn)A(1,0),Q為圓上一點(diǎn),AQ的垂直平分線交CQ于M,則點(diǎn)M的軌跡方程為____________.

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已知圓C:(x+1)2+y2=16及點(diǎn)A（1，0），Q為圓C上一點(diǎn)，AQ的垂直平分線交CQ于M則點(diǎn)M的軌跡方程為                                .

 

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