Question

如圖，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于點(diǎn)B，AC交⊙O于點(diǎn)P，CE=BE，點(diǎn)E在BC上．求證：PE是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】分析：連接BP，OP，由題設(shè)條件導(dǎo)出∠BPC=180°-∠PBC-∠C=180°-∠BAC-∠C=∠ABC=90°，故PE=BE=CE，再由OB=OP，能夠證明PE是⊙O的切線．
解答：解：連接BP，OP，
∵AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于點(diǎn)B，AC交⊙O于點(diǎn)P，CE=BE，點(diǎn)E在BC上，
∴∠APB=90°，∠ABC=90°，∠BAC=∠PBC，
∴∠BPC=180°-∠PBC-∠C=180°-∠BAC-∠C=∠ABC=90°，
∴PE=BE=CE，
∵OB=OP，
∴∠OPE=90°，
∴PE是⊙O的切線．
點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、切線的判定、圓周角定理等知識點(diǎn)的運(yùn)用，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意證切線的方法：知道過圓上一點(diǎn)，連接圓心和該點(diǎn)證垂直．