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如圖，半圓的直徑的長為4，點平分弧，過作的垂線交于，交于．
（1）求證：：
（2）若是的角平分線，求的長．
（1）因為點平分弧，所以弧等于弧，且，所，所以與相似，所以．又因為，所以，即．
（2）．

試題分析：（1）首先根據點平分弧可得，弧等于弧，且，再由等弧所對的圓周角相等即，得到與相似，進而得到對應邊成比例，將已知代入其中即可得出結論；
（2）由角平分線的定義知，，再由內錯角相等得出平行，進而求出，，在中，易求的長度．
試題解析：（1）因為點平分弧，所以弧等于弧，且，所以，所以與相似，所以．又因為，所以，即．
（2）因為是的角平分線，所以，所以平行，所以
，，所以，．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD內接于半徑為r的圓O，點P是圓周上任意一點，求證：PA2+PB2+PC2+PD2=8r2.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸的交點是A（3，0）、B（6，0），與y軸的交點是C．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）設P（x，y）（0＜x＜6）是拋物線上的動點，過點P作PQ∥y軸交直線BC于點Q．
①當x取何值時，線段PQ的長度取得最大值，其最大值是多少？
②是否存在這樣的點P，使∠OQA為直角？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xoy中，F(xiàn)是拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點，圓Q過O點與F點，且圓心Q到拋物線C的準線的距離為
3
2
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過F作傾斜角為60°的直線L，交曲線C于A，B兩點，求△OAB的面積；
（3）已知拋物線上一點M（4，4），過點M作拋物線的兩條弦MD和ME，且MD⊥ME，判斷：直線DE是否過定點？說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，點F為橢圓的右焦點，點A、B分別為橢圓的左、右頂點，點M為橢圓的上頂點，且滿足
MF
•
FB
=
2
-1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，當直線l交橢圓于P、Q兩點時，使點F恰為△PQM的垂心．若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是圓的直徑，是圓的切線，切點為，平行于弦，若，，則    .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，中，，以為直徑的半圓分別交于點，若，則=_______.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AP和過C的切線互相垂直，垂足為P，過B的切線交過C的切線于T，PB交⊙O于Q，若∠BTC＝120°，AB＝4，則PQ·PB＝(　　)
A．2B．3C．D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，為⊙的兩條切線，切點分別為，過的中點作割線交⊙于兩點，若則          .

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