Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)與拋物線y²=2px（p＞0）的交點(diǎn)為：A、B，A、B連線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，且線段AB的長(zhǎng)等于雙曲線的虛軸長(zhǎng)，則雙曲線的離心率為（　�。�

• A、

  2

• B、2
• C、3
• D、

  2

  +1

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由已知條件推導(dǎo)出|AB|=2p=2b，從而得到A（

b

2

，b），由此能求出雙曲線的離心率．

解答： 解：∵雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)與拋物線y²=2px（p＞0）的交點(diǎn)為：A、B，
A、B連線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，且線段AB的長(zhǎng)等于雙曲線的虛軸長(zhǎng)，
∴|AB|=2p=2b，即p=b，
∴A（

b

2

，b），把A（

b

2

，b）代入雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，
得

b2 4

a2

-

b2

b2

=1，整理，得：b²=8a²，
∴c²=a²+b²=9a²，
∴c=3a，
∴e=

c

a

=3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，要熟練掌握雙曲線、拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．