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3．若二次函數f（x）=cx2+4x+a（x∈R）的值域為[0，+∞），則$\frac{1}{a}$+$\frac{9}{c}$的最小值為（　�。�
A．3B．$\frac{9}{2}$C．5D．7

分析 先判斷a、c是正數，且ac=4，把所求的式子變形使用基本不等式求最小值．

解答 解：若二次函數f（x）=cx2+4x+a（x∈R）的值域為[0，+∞），
則c＞0，△=16-4ac=0，即ac=4，
則 $\frac{1}{a}$+$\frac{9}{c}$≥2×$\sqrt{\frac{9}{ac}}$=3，當且僅當$\frac{1}{a}$=$\frac{9}{c}$時取等號，
則$\frac{1}{a}$+$\frac{9}{c}$的最小值是3，
故選：A．

點評 本題考查函數的值域及基本不等式的應用，求解的關鍵就是拆項，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數，葉為個位數．
（Ⅰ）根據莖葉圖計算樣本均值；
（Ⅱ）日加工零件個數大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人，根據莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從該車間12名工人中，任取3人，求恰有1名優(yōu)秀工人的情況有多少種？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．如圖，側棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AA1+AB+AC=3，AB=AC=t（t＞0），P是側棱AA1上的動點．
（1）當AA1=AB=AC時，求證：A1C⊥BC1；
（2）試求三棱錐P-BCC1的體積V取得最大值時的t值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．如圖，在正三棱錐P-ABC中，D，E分別是AB，BC的中點．
（1）求證：DE∥平面PAC；
（2）求證：AB⊥PC．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．拋物線x=2y2的焦點坐標是（　�。�
A．（1，0）B．（$\frac{1}{2}$，0）C．（$\frac{1}{8}$，0）D．（0，$\frac{1}{8}$）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，b）到焦點F的距離為2，則b=±2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，橢圓C的四個頂點圍成的四邊形的面積為4$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l與橢圓C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩個不同點，O為坐標原點，若△OPQ的面積為$\sqrt{3}$，證明：y12+y22為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，順次連接橢圓四個頂點所得四邊形的面積為2$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知直線l與橢圓相交于M，N兩點，O為原點，若點O在以MN為直徑的圓上，試求點O到直線l的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．命題“?x0∈R，x02+sinx0+e${\;}^{{x}_{0}}$＜1”的否定是（　�。�
A．?x0∈R，x02+sinx0+e${\;}^{{x}_{0}}$＞1B．?x0∈R，x02+sinx0+e${\;}^{{x}_{0}}$≥1
C．?x∈R，x2+sinx+ex＞1D．?x∈R，x2+sinx+ex≥1

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