在△ABC中，向量
m
=（
3
，-2sinB），
n
=（2cos2
B
2
，cos2B），且
m
∥
n
．
（1）求銳角B的大小；
（2）設(shè)b=
3
，且B為鈍角，求ac的最大值．
分析：（1）利用向量公式，結(jié)合二倍角公式、輔助角公式，化簡(jiǎn)可得銳角B的大�。�
（2）求出B，利用余弦定理，結(jié)合基本不等式，即可求ac的最大值．
解答：解：（1）∵向量
m
=（
3
，-2sinB），
n
=（2cos2
B
2
，cos2B），且
m
∥
n
，
∴
3
cos2B+2sinB（2cos2
B
2
-1）=0，
∴
3
cos2B+2sinBcosB=0，
∴2sin（2B+
π
3
）=0，
∵B為銳角，
∴B=
π
3
；
（2）∵B為鈍角，∴B=
5π
6
，
∵b=
3
，∴由余弦定理可得3=a2+c2-2accos
5π
6
=a2+c2+
3
ac≥2ac+
3
ac，
∴ac≤
3
2+
3
=3（2-
3
），當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)，ac有最大值3（2-
3
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查余弦定理，考查基本不等式，正確運(yùn)用余弦定理是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
，
n
的夾角為
π
6
，且|
m
|=
3
，|
n
|=2，在△ABC中，
AB
=
m
+
n
，
AC
=
m
-3
n
，D為BC邊的中點(diǎn)，則|
AD
|=（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
，
n
的夾角為
π
6
，且|
m
|=
3
，|
n
|=2，在△ABC中，
AB
=
m
+
n
，
AC
=
m
-3
n
，D為BC邊的中點(diǎn)，則|
AD
|=
1
1
；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，向量 
m
=（2cosB，1），
n
=（2cos2（
π
4
+
B
2
），-1+sin2B），且滿足|
m
+
n
|=|
m
-
n
|．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）求sin2A+sin2C的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，向量
m
=（2cosB，1），向量
n
=（1-sinB，-1+sin2B），且滿足|
m
+
n
|=|
m
-
n
|．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范圍．

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