Question

6．（1）已知點A（1，2），B（3，1），求線段AB的垂直平分線的方程
（2）求經(jīng)過兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點，且平行于直線4x-3y-7=0的直線方程．

Answer 1

分析 （1）要求線段AB的垂直平分線，即要求垂直平分線線上一點與直線的斜率，根據(jù)中點坐標公式求出AB的中點M的坐標，利用A與B的坐標求出直線AB的斜率，根據(jù)兩直線垂直時斜率乘積為-1得到垂直平分線的斜率，根據(jù)M的坐標和求出的斜率寫出AB的垂直平分線的方程即可．
（2）聯(lián)立兩直線方程求得兩直線交點，由直線與直線4x-3y-7=0平行求得斜率，代入直線方程的點斜式得答案

解答 解：（1）設(shè)線段AB的中點M的坐標為（x，y），則M（$\frac{1+3}{2}$，$\frac{2+1}{2}$），即為（2，$\frac{3}{2}$）
因為直線AB的斜率為$\frac{1-2}{3-1}$=-$\frac{1}{2}$，所以線段AB垂直平分線的斜率k=2，
則線段AB的垂直平分線的方程為y-$\frac{3}{2}$=2（x-2）化簡得4x-2y-5=0，
（2））聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-8=0}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$．
∴兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點坐標為（3，2），
又直線4x-3y-7=0的斜率為-$\frac{4}{3}$，
∴經(jīng)過兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點，且平行于直線4x-3y-7=0的直線方程為：
y-2=-$\frac{4}{3}$（x-3），即4x-3y-6=0．

點評 本題考查學生會利用中點坐標公式求線段中點的坐標，掌握兩直線垂直平行時斜率的關(guān)系，會根據(jù)一點和斜率寫出直線的點斜式方程，是一道中檔題．