6．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且有a1=2，3Sn=5an-an-1+3Sn-1
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

分析 （1）由數(shù)列的通項(xiàng)和求和之間的關(guān)系：an=Sn-Sn-1（n＞1），再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得到所求通項(xiàng)；
（2）運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即可得到所求．

解答 解：（1）由a1=2，3Sn=5an-an-1+3Sn-1
可得3（Sn-Sn-1）=5an-an-1，
即3an=5an-an-1，
即有an=$\frac{1}{2}$an-1，
則an=2•（$\frac{1}{2}$）n-1；
（2）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=$\frac{2（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}$
=4-$\frac{1}{{2}^{n-2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)和求和之間的關(guān)系，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．（Ⅰ）定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=-x2+2x．另一個(gè)函數(shù)y=g（x）的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇$\frac{1}，\frac{1}{a}$]，其中a≠b，a，b≠0．在x∈[a，b]上，g（x）=f（x）．求a，b．
（Ⅱ）b，c∈R，二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c在（0，1）上與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求c2+（1+b）c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：
①f（2）=-1；②對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y∈（0，+∞）都有f（xy）=f（x）+f（y）；③當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＞0．
（1）求f（4），f（$\sqrt{2}$）的值；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；
（3）解關(guān)于x的不等式f（2x）＜f（x-1）-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知f（x）=x5+ax3+bx-8且f（-2）=0，那么f（2）等于-16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=nan+n（n=1，2，3，…），等比數(shù)列{bn}中，b1=a1，且b2，b3的等差中項(xiàng)為b1．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列．
（2）請(qǐng)選擇一個(gè)符合已知條件的且滿足a1≠a2的數(shù)列{an}，并求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{2}^{x}}{{2}^{x}+\sqrt{2}}$，則Sn=f（$\frac{1}{n}$）+f（$\frac{2}{n}$）+…+f（$\frac{n}{n}$）（n∈N*）=$\frac{n}{2}$-$\sqrt{2}$+$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．拋物線y2=4x上兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離之和為7，則A、B到y(tǒng)軸的距離之和為（　�。�
A．8B．7C．6D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，M是拋物線上一點(diǎn)．△OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，且該圓面積為$\frac{9π}{4}$．
 （I）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)M在x軸的正半軸上，且不與點(diǎn)F重合．動(dòng)點(diǎn)A在拋物線C上，且不過點(diǎn)O．試問：點(diǎn)M在什么范圍之內(nèi)的時(shí)候，∠FAM恒為銳角？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．化簡(jiǎn)$\sqrt{1+2sin（π-3）cos（π+3）}$=sin3-cos3．

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同步練習(xí)冊(cè)答案