Question

二次函數(shù)y=x²-2x+2與y=-x²+ax+b（a＞0，b＞0）的圖象在它們的一個交點處的切線相互垂直，則的最小值是（ ）
A．
B．
C．4
D．

Answer 1

【答案】分析：先對兩個二次函數(shù)進行求導，然后設(shè)交點坐標，根據(jù)它們在一個交點處的切線相互垂直可得到 a+b=，再由=（）×運用基本不等式可求得最小值．
解答：解：∵y=x²-2x+2∴y'=2x-2
∵y=-x²+ax+b的導函數(shù)為y'=-2x+a
設(shè)交點為（x，y），則 （2x-2）（-2x+a）=-1，2x²-（2+a）x+2-b=0
4x²-（2a+4）x+2a-1=0，4x²-（4+2a）x+4-2b=0 
   2a-1-4+2b=0，a+b=    
 =（）×=[1+4++4]×≥×（5+2）=
當且僅當=4時等號成立．
故選A．
點評：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用和導數(shù)的幾何意義，考查基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用和靈活能力．基本不等式在解決最值時用途很大，一定要注意用基本不等式的條件“一正、二定、三相等”．