點(diǎn)P（4，4），圓C：（x-1）2+y2=5與橢圓E：
x2
18
+
y2
2
=1有一個(gè)公共點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓左、右焦點(diǎn)，直線(xiàn)PF1與圓C相切．設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
AP
•
AQ
的取值范圍．
∵A（3，1），P（4，4），
∴
AP
=(1，3)，
設(shè)Q（x，y），則
AQ
=(x-3，y-1)，
∴
AP
•
AQ
=(x-3)+3(y-1)=x+3y-6．
∵
x2
18
+
y2
2
=1，
即x2+（3y）2=18，而x2+（3y）2≥2|x|•|3y|，
∴-18≤6xy≤18．則（x+3y）2=x2+（3y）2+6xy=18+6xy的取值范圍是[0，36]．
∴x+3y的取值范圍是[-6，6]，
因此，
AP
•
AQ
的取值范圍是[-12，0]．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的弦AB被點(diǎn)M（x0，y0）平分，設(shè)直線(xiàn)AB的斜率為k1，直線(xiàn)OM（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率為k2，則k1•k2=（　�。�
A．4B．
1
4
C．-1D．-
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)F1、F2為橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，已知P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且|PF1|＞|PF2|，則
|PF1|
|PF2|
的值為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線(xiàn)l：y=2x-4交拋物線(xiàn)y2=4x于A、B兩點(diǎn)，試在拋物線(xiàn)AOB這段曲線(xiàn)上求一點(diǎn)P，使△ABP的面積最大，并求這個(gè)最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若直線(xiàn)mx+ny=4和⊙O：x2+y2=4相交，則點(diǎn)P（m，n）與橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1的位置關(guān)系為（　�。�
A．點(diǎn)P在橢圓C內(nèi)B．點(diǎn)P在橢圓C上
C．點(diǎn)P在橢圓C外D．以上三種均有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線(xiàn)
x2
m
-
y2
n
=1（mn≠0）的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)，則此雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是（　　）
A．
3
x±y=0		B．x±
3
y=0		C．3x±y=0D．x±3y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知線(xiàn)段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，2），端點(diǎn)A在圓（x+1）2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)M的軌跡為曲線(xiàn)C，求此曲線(xiàn)的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l：x+y+3=0，求曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到直線(xiàn)l距離的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)（0，4），離心率為
3
5

（1）求C的方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為
4
5
的直線(xiàn)被C所截線(xiàn)段的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）和圓C2：x2+y2=b2，已知圓C2將橢圓C1的長(zhǎng)軸三等分，橢圓C1右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離為
2
4
，橢圓C1的下頂點(diǎn)為E，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線(xiàn)l與圓C2相交于點(diǎn)A、B．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）若直線(xiàn)EA、EB分別與橢圓C1相交于另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)P、M．
①求證：直線(xiàn)MP經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)；
②試問(wèn)：是否存在以（m，0）為圓心，
3
2
5
為半徑的圓G，使得直線(xiàn)PM和直線(xiàn)AB都與圓G相交？若存在，請(qǐng)求出所有m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案