9．已知橢圓方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A是橢圓上不同于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，$∠A{F_1}{F_2}={30^0}，AO=O{F_2}$，該橢圓的離心率e=$\sqrt{3}$-1．

分析 易得AF1F2是以A為直角定點(diǎn)的直角三角形，AF1=2a-c，AF2=c．由勾股定理得，（2a-c）2+c2=（2c）2⇒2ac+c2-a2=0⇒離心率e．

解答 解：A是橢圓上不同于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，$∠A{F_1}{F_2}={30^0}，AO=O{F_2}$，
∴△AF1F2是以A為直角定點(diǎn)的直角三角形，∴AF1=2a-c，AF2=c．
由勾股定理得，（2a-c）2+c2=（2c）2⇒，2ac+c2-a2=0⇒離心率e=$\sqrt{3}-1$．
故答案為：$\sqrt{3}-1$．

點(diǎn)評 本題考查了橢圓的離心率，多用定義及平面幾何的知識，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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6．如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=60°，AB=AC=AD=4，點(diǎn)P，Q分別在側(cè)面ABC棱AD上運(yùn)動，PQ=2，M為線段PQ中點(diǎn)，當(dāng)P，Q運(yùn)動時，點(diǎn)M的軌跡把三棱錐A-BCD分成上、下兩部分的體積之比等于$\frac{π}{{48\sqrt{3}-π}}$．

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20．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，若P（x，y）是橢圓C上一動點(diǎn)，則x2+y2-2x的取值范圍是（　�。�
A．[6-2$\sqrt{6}$，9]B．[6-2$\sqrt{6}$，11]C．[6+2$\sqrt{6}$，9]D．[6+2$\sqrt{6}$，11]

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17．已知P：?x∈Z，x3＜1，則￢P是（　�。�
A．?x∈Z，x3≥1B．?x∉Z，x3≥1C．?x∈Z，x3≥1D．?x∉Z，x3≥1

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4．實(shí)數(shù)2，b，a依次成等比數(shù)列，則方程$a{x^2}+bx+\frac{1}{3}=0$的實(shí)根個數(shù)為（　　）
A．0B．1C．2D．0或2

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14．若直線3x+4y+m=0向左平移2個單位，再向上平移3個單位后與圓x2+y2=1相切，則m=23或13．

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1．已知函數(shù)f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1（k∈R）．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若f（x）≤0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（III）證明：$\frac{ln2}{3}+\frac{ln3}{4}+…+\frac{lnn}{n+1}＜\frac{{n（{n-1}）}}{4}（{N∈{N_+}且n≥2}）$．

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18．（1）計算：$\sqrt{9}-\sqrt{2}×\root{3}{2}×\root{6}{2}$
（2）已知x+x-1=3（x＞0），求x${\;}^{\frac{3}{2}}$+x${\;}^{-\frac{3}{2}}$的值．

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19．某商店將進(jìn)貨價每個10元的商品按每個18元售出時，每天可賣出60個．商店經(jīng)理到市場上做了一番調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，若將這種商品的售價（在每個18元的基礎(chǔ)上）每提高1元，則日銷售量就減少5個；若將這種商品的售價（在每個18元的基礎(chǔ)上）每降低1元，則日銷售量就增加10個．為了每日獲得最大利潤，則此商品的售價應(yīng)定為每個多少元？并求獲得的最大利潤．

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