Question

【題目】（本小題滿分為16分）已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的極值，并指出極大值還是極小值；

（2）若，求函數(shù)在上的最值；

（3）若，求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在的圖象下方．

Answer 1

【答案】（1）極小值是，無極大值．

（2）

（3）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）由求函數(shù)極值步驟依次求解：先確定定義域，再求導(dǎo)函數(shù)，在定義域內(nèi)求導(dǎo)函數(shù)零點，列表分析函數(shù)單調(diào)性變化規(guī)律，由函數(shù)極值定義得出結(jié)論（2）由求函數(shù)最值步驟依次求解：先確定定義域，再求導(dǎo)函數(shù)，在定義域內(nèi)求導(dǎo)函數(shù)零點，列表分析區(qū)間端點函數(shù)值及導(dǎo)數(shù)為零的點函數(shù)值的大小，得出結(jié)論（3）先將函數(shù)圖像問題轉(zhuǎn)化為一個不等式恒成立問題：，利用導(dǎo)數(shù)研究左邊函數(shù)最小值，即可解決問題.

試題解析：（1）的定義域是

當(dāng)時在上遞減；

當(dāng)時 在上遞增，

的極小值是，無極大值．

（2）恒成立對，

在上遞增，

（3）證明：令

在上恒成立，

在區(qū)間上遞減，

在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在的圖象下方