【題目】【2017重慶二診】已知函數(shù)，．

（1）分別求函數(shù)與在區(qū)間上的極值；

（2）求證：對(duì)任意， ．

【答案】（Ⅰ）在上有極小值，無極大值； 在上有極大值，無極小值；（Ⅱ）見解析．

【解析】（Ⅰ）由題意，利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解，首先求出函數(shù)極值點(diǎn)，再判斷極值點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性，從而得出是否為極大值點(diǎn)，還是極小值點(diǎn)，問題即可得解；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，可將分為和兩段進(jìn)行證明，在區(qū)間上可比較兩個(gè)函數(shù)的極小值與極大值即，在區(qū)間上可考慮將兩函數(shù)作差構(gòu)造新函數(shù)，再通過判斷新函數(shù)的單調(diào)性和最值，從而問題可得證．

試題解析：（Ⅰ） ， ，

故在和上遞減，在上遞增，

在上有極小值，無極大值； ， ，

故在上遞增，在上遞減，

在上有極大值，無極小值；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)， ， ，故；

當(dāng)時(shí)， ，令，則，

故在上遞增，在上遞減， ， ；

綜上，對(duì)任意， ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓Γ： + =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)面積為2的等腰直角三角形，O為坐標(biāo)原點(diǎn)：

（1）求橢圓Г的方程：
（2）設(shè)點(diǎn)A在橢圓Г上，點(diǎn)B在直線y=2上，且OA⊥OB，求證： + 為定值：
（3）設(shè)點(diǎn)C在Γ上運(yùn)動(dòng)，OC⊥OD，且點(diǎn)O到直線CD距離為常數(shù)d（0＜d＜2），求動(dòng)點(diǎn)D的軌跡方程：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AB=PA=1，AD= ，F(xiàn)是PB中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)．

（1）求證：AF⊥平面PBC；
（2）當(dāng)BE為何值時(shí)，二面角C﹣PE﹣D為45°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017山西孝義考前熱身】已知函數(shù) (是常數(shù)),

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，則直線DB1與MC所成角的余弦值為（ ）
A.﹣
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中， 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）若是上的增函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅱ）若，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AC=3，△ABC的面積等于 ，D為邊長(zhǎng)BC上一點(diǎn)．

（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)AD= 時(shí)，求cos∠CAD的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）

設(shè)△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c. 已知C＝，acosA=bcosB．

（1）求角A的大小；

（2）如圖，在△ABC的外角∠ACD內(nèi)取一點(diǎn)P，使得PC＝2．過點(diǎn)P分別作直線CA、CD的垂線PM、PN，垂足分別是M、N．設(shè)∠PCA＝α，求PM＋PN的最大值及此時(shí)α的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分為16分）已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的極值，并指出極大值還是極小值；

（2）若，求函數(shù)在上的最值；

（3）若，求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在的圖象下方．

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