例3.設(shè)f(x)=x2-x+m,log2f(a)=2,f(log2a)=m,a>0且a≠1解不等式組
【答案】分析:利用已知條件列出關(guān)于a,m的方程組,正確求解出m的值,將不等式組轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式組,進(jìn)而確定出不等式組的解集.
解答:解:由已知條件,可以得到f(a)=4,且(log2a2-(log2a)+m=m,
根據(jù)后者,解出log2a=0或1,得出a=1(舍)或a=2,
將a=2代入f(a)=4得到22-2+m=4⇒m=2.因此,f(x)=x2-x+2.
從而所求解的不等式組可化為
進(jìn)一步得到不等式組的解集為(0,1).
故所求不等式的解集為(0,1).
點(diǎn)評:本題考查了學(xué)生解方程組的基本功,考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想,解決過程中注意對數(shù)式有意義的隱含條件,最后利用數(shù)軸確定出不等式組的解集.
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