如圖,在正△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC, AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于點(diǎn)F.

（Ⅰ）求證:A,E,F,D四點(diǎn)共圓;
（Ⅱ）若正△ABC的邊長為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.
(1)證明過程詳見解析；（2）.

試題分析：本題以正三角形為幾何背景，考查四點(diǎn)共圓問題以及相似三角形問題，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸的能力.第一問，利用已知條件中邊的比例關(guān)系可得出結(jié)論，再利用三角形相似，得出，所以，所以可證四點(diǎn)共圓；第二問，根據(jù)所給正三角形的邊長為2，利用已知的比例關(guān)系，得出各個小邊的長度，從而得出為正三角形，所以得出，所以是所在圓的圓心，而是半徑，即為.
試題解析：(Ⅰ)證明:∵,   ∴,
∵在正中, , ∴,
又∵,, ∴, ∴,
即,所以四點(diǎn)共圓.               5分
(Ⅱ)解:如圖,

取的中點(diǎn),連接,則,
∵, ∴,
∵,, ∴為正三角形,
∴,即,
所以點(diǎn)是外接圓的圓心,且圓的半徑為.
由于四點(diǎn)共圓,即四點(diǎn)共圓,其半徑為.           10分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(拓展深化)如圖①所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是直線AD和△ABC外接圓的交點(diǎn)．

(1)求證：AB2＝AD·AE；
(2)如圖②所示，當(dāng)D為BC延長線上的一點(diǎn)時，第(1)題的結(jié)論成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是的一條切線，切點(diǎn)為，都是的割線，已知．

（1）證明：；
（2）證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，為垂直于的一條弦，垂足為，弦與交于點(diǎn).

（Ⅰ）證明：四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知梯形的中位線長10 cm，一條對角線將中位線分成的兩部分之差是3 cm，則該梯形中的較大的底是________ cm.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，若AB＝5，BC＝3，CD＝6，則線段AC的長為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，圓是的外接圓，過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn)，且，，則的長為　　　．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

A.對任意，恒成立，則滿足________.
B.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線：的距離是_______.
C.如圖，點(diǎn)P在圓O直徑AB的延長線上，且PB＝OB＝2， PC切圓O于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是半圓的直徑，在的延長線上，與半圓相切于點(diǎn)，．若，，則______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案