Question

已知三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A（-1，5）和B（0，-1），又知∠C的平分線所在的直線方程為2x-3y+6=0，求直線AB、BC方程．

Answer 1

分析：由直線方程的兩點(diǎn)式，可求出直線AB的方程，再化成一般式即可．設(shè)CD是△ABC中角C的平分線，點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)為B'，可得直線AB'即為直線AC．利用求對(duì)稱的方法建立方程組，解出B'（-

36

13

，

41

13

），結(jié)合直線方程的兩點(diǎn)式，得出直線AC的方程，聯(lián)解AC、CD的方程，算出它們的交點(diǎn)C（-

279

26

，-

67

13

），由此不難算出直線BC的一般式方程．

解答：解：設(shè)CD是△ABC中角C的平分線，點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)為B'，
則點(diǎn)B'落在AC所在直線上，直線AB'即為直線AC
設(shè)點(diǎn)B'（m，n），可得

kBB′= n-(-1) m-0 =- 1 2 3 2× m+0 2 -3× n-1 2 +6=0

解之得m=-

36

13

，n=

41

13

，可得B'（-

36

13

，

41

13

）
∴直線AB'方程為

y-5

41 13 -5

=

x+1

- 36 13 +1

，化簡(jiǎn)得24x-23y+139=0
即直線AC方程為24x-23y+139=0，由

24x-23y+139=0 2x-3y+6=0

聯(lián)解得C（-

279

26

，-

67

13

）
因此，直線BC的斜率k_BC=

-1+ 67 13

0+ 279 26

=

12

31

，可得直線BC方程為y=

12

31

x-1，化成一般式為12x-31y-31=0
由直線方程的兩點(diǎn)式，得直線AB方程為：

y-5

-1-5

=

x+1

0+1

，整理得6x+y+1=0
綜上所述，得直線AB方程為6x+y+1=0，直線BC方程為12x-31y-31=0．

點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)和第三個(gè)角的平分線方程，求它的兩條邊所在直線方程，著重考查了直線的相互關(guān)系、直線方程的幾種形式及其互化等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．