Question

如圖用鐵絲圍成一個(gè)上面是半圓，下面是矩形的圖形，其面積為am²．為使所用材料最省，底寬應(yīng)為_(kāi)_____米．

Answer 1

如圖，設(shè)底寬BC=2x米，則半圓弧DA長(zhǎng)為πx米
再設(shè)AB=y米，可得窗子的面積為：2xy+

π

2

x2=a
∴y=

a- π 2 x2

2x

∴周長(zhǎng)為：f（x）=2y+2x+πx=

a- π 2 x2

x

+2x+πx=

a

x

+(2+

π

2

) x
由y＞0得

a- π 2 x2

2x

＞0，
∵x＞0，∴0＜x＜

2a π

∴自變量x的取值范圍是x∈(0，

2a π

)
由基本不等式得：

a

x

+(2+

π

2

) x≥2

a x ×(2+ π 2 )

x=

a(8+ 2π)

當(dāng)且僅當(dāng)

a

x

=(2+

π

2

) x，即x=

2a π+4

時(shí)，周長(zhǎng)取得最小，即所用材料最�。�
此時(shí)底寬應(yīng)為

8a π+4

米
故答案為：

8a π+4

．