Question

如圖用鐵絲圍成一個上面是半圓，下面是矩形的圖形，其面積為S，當?shù)讓挒?u>     m時，所用材料最��；

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)形狀不難發(fā)現(xiàn)它由矩形的一個半圓組成，故其面積為：一個矩形的面積+一個半圓的面積，分別表示表示成關于底寬的關系式，再利用二次函數(shù)求最值和方法得出所用材料最省時的底寬即可．
解答：解：如圖，設底寬BC=2x米，半圓弧DA長為πx米
再設AB=y米，可得窗子的面積為：2xy+=S
∴y=
可得周長為：f（x）=2y+2x+πx=+2x+πx=
由y＞0得，自變量的取值范圍是x
由基本不等式得：=
此時即x=，而底寬BC=2x=米
故答案為．
點評：此題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應用和函數(shù)最值問題，屬于中檔題．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系，再應用基本不等式加以解決．