Question

已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為a（單位：m²），其中有部分舊住房需要拆除．當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定每年以當(dāng)年年初住房面積的10%建設(shè)新住房，同時也拆除面積為b（單位：m²）的舊住房．
（1）如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了30%，則每年拆除的舊住房面積b是多少？（計算時取1.1⁵=1.6）
（2）按照（1）的拆除速度，至少需多少年才能使該地的住房面積比今年年初的住房面積翻一番．（取lg 3=0.477，lg 1.1=0.041）

Answer 1

解：（1）第一年末的住房面積為1.1a-b（m²）；第二年末的住房面積為（1.1a-b）×1.1-b=1.21a-2.1b（m²）
第五年末的住房面積為=1.6a-6ba------（4分）
依題意可知1.6a-6b=1.3a，解得，
所以每年拆除的舊住房面積為-------------------------------------（6分）
（2）由（1）知第n年末的住房面積為
所以-------------------------------------（8分）
即1.1ⁿ≥3所以n≥log_1.13≈11.5-------------------------------------（10分）
所以至少需12年才能使該地的住房面積比今年年初的住房面積翻一番．------------（12分）
分析：（1）根據(jù)每年以當(dāng)年年初住房面積的10%建設(shè)新住房，同時也拆除面積為b（單位：m²）的舊住房，可得第五年末的住房面積，利用第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了30%，建立方程，即可求得每年拆除的舊住房面積；
（2）確定第n年末的住房面積，根據(jù)住房面積比今年年初的住房面積翻一番，建立不等式，即可求得結(jié)論．
點評：本題考查數(shù)列模型的構(gòu)建，考查解不等式，解題的關(guān)鍵是正確建立數(shù)列模型，屬于中檔題．