Question

在四棱錐S-ABCD中，已知AB∥CD，SA=SB，SC=SD，E、F分別為AB、CD的中點．
（1）求證：平面SEF⊥平面ABCD；
（2）若平面SAB∩平面SCD=l，求證：AB∥l．

Answer 1

解：（1）證明：由SA=SB，E為AB中點得SE⊥AB．由SC=SD，F(xiàn)為CD中點得SF⊥DC．又AB∥DC，∴AB⊥SF．
又SF∩SE=S，∴AB⊥平面SEF．
又∵AB?平面ABCD，
∴平面SEF⊥平面ABCD．
（2）∵AB∥CD，CD?面SCD，
∴AB∥平面SCD．
又∵平面SAB∩平面SCD=l，
根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理得AB∥l．
分析：（1）欲證平面SEF⊥平面ABCD，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面ABCD內(nèi)一直線與平面SEF垂直，而根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知AB⊥平面SEF；
（2）根據(jù)線面平行的判定定理可知AB∥平面SCD，而平面SAB∩平面SCD=l，再根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理得AB∥l．
點評：本小題主要考查平面與平面垂直的判定，以及線面平行的判定定理和性質(zhì)定理等有關(guān)知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．