Question

【題目】某公園內有一塊以為圓心半徑為米的圓形區(qū)域.為豐富市民的業(yè)余文化生活，現提出如下設計方案：如圖，在圓形區(qū)域內搭建露天舞臺，舞臺為扇形區(qū)域，其中兩個端點，分別在圓周上；觀眾席為梯形內切在圓外的區(qū)域，其中，，且，在點的同側.為保證視聽效果，要求觀眾席內每一個觀眾到舞臺處的距離都不超過米.設，.問：對于任意，上述設計方案是否均能符合要求？

Answer 1

【答案】能符合要求

【解析】

過作垂直于，垂足為,所以點處觀眾離點處最遠. 由余弦定理可得.再求得. 因為，所以觀眾席內每一個觀眾到舞臺處的距離都不超過米.

解：過作垂直于，垂足為.在直角三角形中，，，

所以，因此.由圖可知，點處觀眾離點處最遠.

在三角形中，由余弦定理可知

.

因為，所以當時，即時，

，即.

因為，所以觀眾席內每一個觀眾到舞臺處的距離都不超過米.

答：對于任意，上述設計方案均能符合要求.