【題目】某公園內(nèi)有一塊以為圓心半徑為米的圓形區(qū)域.為豐富市民的業(yè)余文化生活，現(xiàn)提出如下設(shè)計(jì)方案：如圖，在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞臺(tái)，舞臺(tái)為扇形區(qū)域，其中兩個(gè)端點(diǎn)，分別在圓周上；觀眾席為梯形內(nèi)切在圓外的區(qū)域，其中，，且，在點(diǎn)的同側(cè).為保證視聽效果，要求觀眾席內(nèi)每一個(gè)觀眾到舞臺(tái)處的距離都不超過米.設(shè)，.問：對(duì)于任意，上述設(shè)計(jì)方案是否均能符合要求？

【答案】能符合要求

【解析】

過作垂直于，垂足為,所以點(diǎn)處觀眾離點(diǎn)處最遠(yuǎn). 由余弦定理可得.再求得. 因?yàn)?/span>，所以觀眾席內(nèi)每一個(gè)觀眾到舞臺(tái)處的距離都不超過米.

解：過作垂直于，垂足為.在直角三角形中，，，

所以，因此.由圖可知，點(diǎn)處觀眾離點(diǎn)處最遠(yuǎn).

在三角形中，由余弦定理可知

.

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

，即.

因?yàn)?/span>，所以觀眾席內(nèi)每一個(gè)觀眾到舞臺(tái)處的距離都不超過米.

答：對(duì)于任意，上述設(shè)計(jì)方案均能符合要求.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某示范性高中的校長(zhǎng)推薦甲、乙、丙三名學(xué)生參加某大學(xué)自主招生考核測(cè)試，在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個(gè)等級(jí)．若考核為合格，授予10分降分資格；考核為優(yōu)秀， 授予20分降分資格．假設(shè)甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、、，他們考核所得的等級(jí)相互獨(dú)立．

(1)求在這次考核中，甲、乙、丙三名學(xué)生至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；

(2)記在這次考核中甲、乙、丙三名學(xué)生所得降分之和為隨機(jī)變量ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)的某種零件的尺寸大致服從正態(tài)分布，且規(guī)定尺寸為次品，其余的為正品．生產(chǎn)線上的打包機(jī)自動(dòng)把每5件零件打包成1箱，然后進(jìn)入銷售環(huán)節(jié)，若每銷售一件正品可獲利50元，每銷售一件次品虧損100元．現(xiàn)從生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件中抽樣20箱做質(zhì)量分析，作出的頻率分布直方圖如下：

（1）估計(jì)生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件的次品率及零件的平均尺寸；

（2）從生產(chǎn)線上隨機(jī)取一箱零件，求這箱零件銷售后的期望利潤(rùn)及不虧損的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓,不過原點(diǎn)的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn).

(1)求面積的最大值.

(2)是否存在橢圓,使得對(duì)于橢圓的每一條切線與橢圓均相交,設(shè)交于A、B兩點(diǎn),且恰取最大值?若存在,求出該橢圓;若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某人在塔的正東方向上的處在與塔垂直的水平面內(nèi)沿南偏西的方向以每小時(shí)千米的速度步行了分鐘以后，在點(diǎn)處望見塔的底端在東北方向上，已知沿途塔的仰角，的最大值為．

（1）求該人沿南偏西的方向走到仰角最大時(shí)，走了幾分鐘；

（2）求塔的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成六組，并作出頻率分布直方圖（如圖），將日均課外體育鍛煉時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.

(1)請(qǐng)根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

（2）現(xiàn)按照“課外體育達(dá)標(biāo)”與“課外體育不達(dá)標(biāo)”進(jìn)行分層抽樣，抽取8人，再?gòu)倪@8名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人參加體育知識(shí)問卷調(diào)查，記“課外體育不達(dá)標(biāo)”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）對(duì)于任意的，的圖象恒在圖象的上方，求實(shí)數(shù)a的取值菹圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（2）當(dāng)，時(shí)，求證方程在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)根；

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)是函數(shù)兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰直角三角形中，，，、分別是，上的點(diǎn)，，為的中點(diǎn)，將沿折起，得到如圖2所示的四棱錐，其中.

(1)證明：平面；

(2)求二面角的平面角的余弦值；

(3)求直線與平面所成角的正弦值.

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