【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,已知曲線,直線.

(1)將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來的2倍、倍后得到曲線,請(qǐng)寫出直線,和曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線經(jīng)過點(diǎn)且與曲線交于點(diǎn),求的值.

【答案】（1），；（2）2

【解析】分析：（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)化公式及變換公式可得所求的方程．（2）由題意可求得直線的參數(shù)方程，將其代入曲線的方程消元后得到關(guān)于參數(shù)的二次方程，然后根據(jù)參數(shù)的幾何意義可得所求．

詳解：（1）將代入，可得，

∴直線的直角坐標(biāo)方程為．

設(shè)曲線上任一點(diǎn)坐標(biāo)為，則，所以，

代入得，

所以的方程為．

（2）直線：的傾斜角為，

由題意可知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

把（為參數(shù)）代入曲線的方程整理得．

設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，

則，

由直線參數(shù)的幾何意義可知．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點(diǎn).

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)的定義域；

(2)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式：

(3)當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|），x為f（x）的零點(diǎn)，x為y＝f（x）圖象的對(duì)稱軸，且f（x）在（）上單調(diào)，則ω的最大值為_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】偶函數(shù)定義域?yàn)?/span>，其導(dǎo)函數(shù)是，當(dāng)時(shí)，有，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）若點(diǎn)在棱上，且，求點(diǎn)到平面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)在研究函數(shù)f（x）=（x∈R）時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：

①等式f（-x）=-f（x）在x∈R時(shí)恒成立；

②函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?/span>-1，1）；

③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；

④方程f（x）=x在R上有三個(gè)根．

其中正確結(jié)論的序號(hào)有______．（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>上的奇函數(shù)，且.

（1）用定義證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；

（2）若實(shí)數(shù)t滿足求實(shí)數(shù)t的范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)，定直線： ，動(dòng)圓過點(diǎn)，且與直線相切.

（Ⅰ）求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與曲線相交于， 兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)， 作曲線的切線， ，兩條切線相交于點(diǎn)，求外接圓面積的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案