19.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,有|x+a|-|x+1|<2a恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是($\frac{1}{3}$,+∞).

分析 由條件根據(jù)絕對(duì)值的意義求得|x+a|-|x+1|的最大值為|a-1|,再由|a-1|<2a,求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解答 解:|x+a|-|x+1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-a對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到-1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離,
故它的最大值為|a-1|.
由于對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,有|x+a|-|x+1|<2a恒成立,可得|a-1|<2a,
∴$\left\{\begin{array}{l}{a>0}\\{-2a<a-1<2a}\end{array}\right.$,求得a>$\frac{1}{3}$,
故答案為:($\frac{1}{3}$,+∞).

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法,函數(shù)的恒成立問題,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.為了得到函數(shù)y=2sin(2x-$\frac{π}{3}$)的圖象,可以將函數(shù)y=2sin2x的圖象(  )
A.向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長度B.向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長度
C.向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長度D.向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長度

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

10.若f(a+b)=f(a)•f(b),(a,b∈N),且f(1)=2,則$\frac{f(2)}{f(1)}$+$\frac{f(4)}{f(3)}$+$\frac{f(6)}{f(5)}$+$\frac{f(8)}{f(7)}$=8.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.已知復(fù)數(shù)z=a+i(a∈R),且(1+2i)z為純虛數(shù).
(Ⅰ)求復(fù)數(shù)z;
(Ⅱ)若ω=$\frac{z}{2-i}$,求復(fù)數(shù)ω的模|ω|.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.設(shè)n∈N*,函數(shù)f(x)=$\frac{lnx}{{x}^{n}}$,函數(shù)g(x)=$\frac{{e}^{x}}{{x}^{n}}$,x∈(0,+∞)
(1)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間和最值;
(2)若當(dāng)n=3時(shí),對(duì)任意的x1,x2∈(0,+∞),都有f(x1)≤t≤g(x2)成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.現(xiàn)有20個(gè)數(shù),它們構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng),-2為公比的等比數(shù)列,若從這20個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),則它大于8的概率為(  )
A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-5和3,則這個(gè)二次函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為( 。
A.(-∞,-1]B.[2,+∞)C.(-∞,2]D.[-1,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.已知橢圓4x2+y2=1及直線y=x+m,求直線被橢圓截得的線段AB最長時(shí)的直線方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.已知直線l∥平面α,直線m?α,則直線l和m的位置關(guān)系是平行或異面.(平行、相交、異面三種位置關(guān)系中選)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案