分析 由條件根據(jù)絕對(duì)值的意義求得|x+a|-|x+1|的最大值為|a-1|,再由|a-1|<2a,求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答 解:|x+a|-|x+1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-a對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到-1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離,
故它的最大值為|a-1|.
由于對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,有|x+a|-|x+1|<2a恒成立,可得|a-1|<2a,
∴$\left\{\begin{array}{l}{a>0}\\{-2a<a-1<2a}\end{array}\right.$,求得a>$\frac{1}{3}$,
故答案為:($\frac{1}{3}$,+∞).
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法,函數(shù)的恒成立問題,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長度 | B. | 向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長度 | ||
C. | 向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長度 | D. | 向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長度 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{5}$ | B. | $\frac{2}{5}$ | C. | $\frac{3}{5}$ | D. | $\frac{4}{5}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,-1] | B. | [2,+∞) | C. | (-∞,2] | D. | [-1,+∞) |
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