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如圖，已知AB圓O的直徑，C、D是圓O上的兩個點，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．
（Ⅰ）求證：C是劣弧BD的中點；
（Ⅱ）求證：BF=FG．
（I）∵CF=FG
∴∠CGF=∠FCG
∴AB圓O的直徑
∴∠ACB=∠ADB=
π
2

∵CE⊥AB
∴∠CEA=
π
2

∵∠CBA=
π
2
-∠CAB，∠ACE=
π
2
-∠CAB
∴∠CBA=∠ACE
∵∠CGF=∠DGA
∴∠DGA=∠ABC∴
π
2
-∠DGA=
π
2
-∠ABC
∴∠CAB=∠DAC
∴C為劣弧BD的中點（5分）
（II）∵∠GBC=
π
2
-∠CGB，∠FCB=
π
2
-∠GCF
∴∠GBC=∠FCB
∴CF=FB
同理可證：CF=GF
∴BF=FG（10分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某市交管部門為了宣傳新交規(guī)舉辦交通知識問答活動，隨機對該市15～65歲的人群抽樣，回答問題統(tǒng)計結果如圖表所示．

組別
分組
回答正確的人數
回答正確的人數占本組的概率
第1組
[15,25)
5
0.5
第2組
[25,35)

0.9
第3組
[35,45)
27

第4組
[45,55)

0.36
第5組
[55,65)
3

 
（1）分別求出的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應各抽取多少人?
（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，從圓O外一點A引圓的切線AD和割線ABC，已知AD=2
3
，AC=6，圓O的半徑為3，則圓心O到AC的距離為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，
AB
=
AD
，過A點的切線交CB的延長線于E點．求證：AB2=BE•CD．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC是圓O的內接三角形，PA是圓O的切線，A為切點，PB交AC于點E，交圓O于點D，若PE=PA，∠ABC=60°，且PD=1，BD=8，則AC=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AC是⊙O的直徑，∠ACB=60°，連接AB，分別過A、B作圓O的切線，兩切線交于點P，若已知⊙O的半徑為1，求△PAB的周長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

總體由編號為01,02，…，19,20的個體組成，利用下面的隨機數表選取7個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第3列和第4列數字開始由左到右依次選取兩個數，則選出的第7個個體的編號為 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

(幾何證明選講選做題)如圖所示，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的半徑等于______________

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）
幾何證明選講選做題）
如圖3，四邊形內接于⊙，是直徑，與⊙相切, 切點為，, 則         .   

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