Question

19．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．若b=3，c=2$\sqrt{3}$，A=30°，求角B、C及邊a的值．

Answer 1

分析 由已知利用余弦定理可求a，進而利用正弦定理可求sinB，sinC的值，結合大邊對大角，特殊角的三角函數值，三角形內角和定理即可得解．

解答 解：∵b=3，c=2$\sqrt{3}$，A=30°，
∴由余弦定理可得：a=$\sqrt{^{2}+{c}^{2}-2bccosA}$=$\sqrt{9+12-2×3×2\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{3×\frac{1}{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，sinC=$\frac{csinA}{a}$=$\frac{\sqrt{3}×\frac{1}{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
∵a＜b＜c，可得：B為銳角，B=60°，
∴C=180°-A-B=90°．

點評 本題主要考查了余弦定理，正弦定理，大邊對大角，特殊角的三角函數值，三角形內角和定理在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．