在四棱錐中，，，，為的中點，為的中點，．

（1）求證：；
（2）求證：；
（3）求三棱錐的體積.
（1）證明過程詳見試題解析；（2）證明過程詳見試題解析；（3）.

試題分析：（1）由為的中點，為的中點，可得,平面,那么由線面平行的判定可以得到；（2）取的中點,連結,由于,,所以,那么,故，又,平面,有平面,得到,即,從而得到平面,從而得到; （3）要求三棱錐的體積，由（2）有為三棱錐的高，利用體積公式求出即可.
試題解析：（1）因為為的中點，為的中點，則在的中， 
又 
則∥平面.
（2）證明:取中點，連接.

在中，，，
則,．
而，則在等腰三角形中 . ①
又在中，,
則∥ 
因為平面，平面，則，
又，即，則平面，所以 
因此． ②
又，由①②知 平面．
故 
（3）由（1）（2）知 , ，
因為平面， ∥，則平面 
因此為三棱錐的高
而 
故  
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，D為線段BC的中點，E、F為線段AC的三等分點(如圖①)．將△ABD沿著AD折起到△AB′D的位置，連結B′C(如圖②)．

圖①

圖②
(1)若平面AB′D⊥平面ADC，求三棱錐B′-ADC的體積；
(2)記線段B′C的中點為H，平面B′ED與平面HFD的交線為l，求證：HF∥l；
(3)求證：AD⊥B′E.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直三棱柱中，，是中點，是中點．

（1）求三棱柱的體積；
（2）求證：；
（3）求證：∥面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，點E、F分別在邊CD、CB上，點E與點C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O，沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED.

(1)求證：BD⊥平面POA；
(2)記三棱錐P­ABD體積為V1，四棱錐P­BDEF體積為V2，且，求此時線段PO的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖a，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F(xiàn)為AD的中點，E在BC上，且EF∥AB.已知AB＝AD＝CE＝2，沿線EF把四邊形CDFE折起如圖b，使平面CDFE⊥平面ABEF.

(1)求證：AB⊥平面BCE；
(2)求三棱錐C ­ADE體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，點D是AB的中點.

（1）求證：AC1∥平面CDB1；
（2）求四面體B1C1CD的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，AD//FE，∠AFE=60º，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，點G為AC的中點．

（Ⅰ）求證：EG//平面ABF；
（Ⅱ）求三棱錐B-AEG的體積；
（Ⅲ）試判斷平面BAE與平面DCE是否垂直？若垂直，請證明；若不垂直，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知三棱柱ABC－A1B1C1，底面是邊長為的正三角形，側棱垂直于底面，且該三棱柱的外接球的體積為，則該三棱柱的體積為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知三邊長分別為4、5、6的△ABC的外接圓恰好是球O的一個大圓，P為球面上一點，若點P到△ABC的三個頂點的距離相等，則三棱錐P­ABC的體積為(　　)
A．5 B．10
C．20 D．30

查看答案和解析>>

同步練習冊答案