【題目】已知的頂點坐標分別是,的外接圓為.
(1)求圓的方程;
(2)在圓上是否存在點,使得?若存在,求點的個數(shù):若不存在,說明理由;
(3)在圓上是否存在點,使得?若存在,求點的個數(shù):若不存在,說明理由.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)將, 的方程化為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線?
(2)以坐標原點為極點,以軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,已知直線的極坐標方程為.若上的點對應的參數(shù)為,點在上,點為的中點,求點到直線距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2020年1月22日,國新辦發(fā)布消息:新型冠狀病毒來源于武漢一家海鮮市場非法銷售的野生動.專家通過全基因組比對發(fā)現(xiàn)此病毒與2003年的非典冠狀病毒以及此后的中東呼吸綜合征冠狀病毒,分別達到70%和40%的序列相似性.這種新型冠狀病毒對人們的健康生命帶來了嚴重威脅因此,某生物疫苗研究所加緊對新型冠狀病毒疫苗進行實驗,并將某一型號疫苗用在動物小白鼠身上進行科研和臨床實驗,得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:
未感染病毒 | 感染病毒 | 總計 | |
未注射疫苗 | 20 | ||
注射疫苗 | 30 | ||
總計 | 50 | 50 | 100 |
現(xiàn)從所有試驗小白鼠中任取一只,取到“注射疫苗”小白鼠的概率為.
(1)求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),,,的值;
(2)能否有99.9%把握認為注射此種疫苗對預防新型冠狀病毒有效?
附:.
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】如圖,矩形垂直于直角梯形,,為中點,,.
(1)求證:∥平面;
(2)線段上是否存在點,使與平面所成角的正切值為?若存在,請求出的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù),
(1)若,求函數(shù)的極值;
(2)設函數(shù),求函數(shù)的單調區(qū)間;
(3)若對內(nèi)任意一個,都有 成立,求的取值范圍.
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【題目】袋子中放有大小和形狀相同的小球若干,其中標號為0的小球1個,標號為1的小球1個,標號為2的小球n個,已知從袋子中隨機抽取1個小球,取到標號為2的小球的概率是.
(1)求n的值;
(2)從袋子中不放回地隨機抽取2個球,記第一次取出小球標號為a,第二次取出的小球標號為b.①記“a+b=2”為事件A,求事件A的概率;
②在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取2個實數(shù)x,y,求事件“x2+y2>(a-b)2恒成立”的概率.
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【題目】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本為C(x),當年產(chǎn)量不足80千件時,C(x)=x2+10x(萬元).當年產(chǎn)量不小于80千件時,C(x)=51x+-1 450(萬元).每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;
(2)當年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
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【題目】在平面直角坐標系中,直線與圓相切,圓心的坐標為.
(1)求圓的方程;
(2)設直線與圓沒有公共點,求的取值范圍;
(3)設直線與圓交于、兩點,且,求的值.
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