【題目】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本為C(x),當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),C(x)x210x(萬元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí),C(x)51x1 450(萬元).每件商品售價(jià)為0.05萬元.通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

1)寫出年利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;

2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?

【答案】1L(x);(2100千件.

【解析】

1)根據(jù)題意,分段求得函數(shù)的解析式,即可求得;

2)根據(jù)(1)中所求,結(jié)合基本不等式,求得的最大值即可.

(1)因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為0.05萬元,則x千件商品銷售額為0.05×1 000x萬元,

依題意得:

當(dāng)0<x<80時(shí),L(x)(0.05×1 000x)250=-40x250.

當(dāng)x≥80時(shí),L(x)(0.05×1 000x)2501 200.

所以L(x)

(2)當(dāng)0<x<80時(shí),L(x)=-950.

此時(shí),當(dāng)x60時(shí),L(x)取得最大值L(60)950萬元.

當(dāng)x≥80時(shí),L(x)1 200≤1 20021 2002001 000.

此時(shí)x,即x100時(shí),L(x)取得最大值1 000萬元.

由于950<1 000,

所以當(dāng)年產(chǎn)量為100千件時(shí),該廠在這一商品生產(chǎn)中所獲利潤最大,

最大利潤為1 000萬元.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有下列四個(gè)命題:

(1)“若,則互為倒數(shù)”的逆命題;

(2)“面積相等的三角形全等”的否命題;

(3)“若,則有實(shí)數(shù)解”的逆否命題;

(4)“若,則”的逆否命題.

其中真命題為( )

A. (1)(2) B. (2)(3) C. (4) D. (1)(2)(3)

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【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的圖像在處的切線方程與的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),試比較的大小.

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【題目】已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是,的外接圓為.

1)求圓的方程;

2)在圓上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求點(diǎn)的個(gè)數(shù):若不存在,說明理由;

3)在圓上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求點(diǎn)的個(gè)數(shù):若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】3名男生、4名女生,在下列不同條件下,求不同的排列方法總數(shù).

1)選5人排成一排;

2)排成前后兩排,前排4人,后排3人;

3)全體排成一排,甲不站排頭也不站排尾;

4)全體排成一排,女生必須站在一起;

5)全體排成一排,男生互不相鄰.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的普通方程與曲線直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)為曲線上的動點(diǎn),求點(diǎn)上點(diǎn)的距離的最小值,并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】丹麥數(shù)學(xué)家琴生(Jensen)是19世紀(jì)對數(shù)學(xué)分析做出卓越貢獻(xiàn)的巨人,特別是在函數(shù)的凸凹性與不等式方面留下了很多寶貴的成果,設(shè)函數(shù)上的導(dǎo)函數(shù)為,上的導(dǎo)函數(shù)為,若在恒成立,則稱函數(shù)上為“凸函數(shù)”,已知上為“凸函數(shù)”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________

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【題目】某校舉行了一次考試,從學(xué)生中隨機(jī)選取了人的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì).已知這些學(xué)生的成績?nèi)吭?/span>分至分之間,現(xiàn)將成績按如下方式分成組:第一組,第二組,.......,第六組,并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)估計(jì)這次月考數(shù)學(xué)成績的平均分和眾數(shù);

(2)從成績大于等于分的學(xué)生中隨機(jī)抽取人,求至少有名學(xué)生的成績在內(nèi)的概率.

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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以軸的非負(fù)半軸為極軸,原點(diǎn)為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位,若直線 分別與曲線相交于、兩點(diǎn)(,兩點(diǎn)異于坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)求曲線的普通方程與、兩點(diǎn)的極坐標(biāo);

(2)求直線的極坐標(biāo)方程及的面積.

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