【題目】如圖， 為正方形， 為直角梯形， ，平面平面，且.

（1）若和延長交于點，求證： 平面；

（2）若為邊上的動點，求直線與平面所成角正弦值的最小值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得為中點，再根據(jù)為平行四邊形得，最后根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論,（2）利用空間向量求線面角,關(guān)鍵求出平面法向量:先建立空間直角坐標系,設(shè)立各點坐標,利用方程組求出平面法向量,根據(jù)向量數(shù)量積求出直線方向向量與平面法向量夾角的余弦值,最后根據(jù)線面角與兩向量夾角之間關(guān)系求線面角正弦值,再根據(jù)自變量取值范圍求最小值.

試題解析：（1）證明：在梯形PDCE中，PD＝2EC， 為中點， ，且AB//CF， 為平行四邊形， 面， 面， BF∥平面PAC.

（2）方法一：令點在面PBD上的射影為， 直線與平面PDB所成角．

EC∥PD，所以EC平行于平面PBD，因為ABCD為正方形，所以，又因為PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AC，所以AC⊥平面PBD，所以點C到面PBD的距離為，因為EC平行于平面PBD，所以點到PBD的距離，

令，所以，所以．

方法二：建立如圖所示的空間直角坐標系O－xyz，可知平面PDB的一個法向量為， ， ，

，令直線與平面PDB所成角為，

．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （x≠1）
（1）證明f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)；
（2）令g（x）=lnf（x），判斷g（x）=lnf（x）的奇偶性并加以證明．

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【題目】已知 是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（ ）
A.[ ，3）
B.（0，3）
C.（1，3）
D.（1，+∞）

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【題目】

如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，．

（1）若點，分別為，的中點，求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在一點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知是拋物線的焦點，點是不在拋物線上的一個動點，過點向拋物線作兩條切線，切點分別為.

（1）如果點在直線上，求的值；

（2）若點在以為圓心，半徑為4的圓上，求的值.

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【題目】設(shè)P表示一個點，a，b表示兩條直線，α，β表示兩個平面，給出下列四個命題，其中正確的命題是（ ）
①P∈a，P∈αaα
②a∩b=P，bβaβ
③a∥b，aα，P∈b，P∈αbα
④α∩β=b，P∈α，P∈βP∈b．
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：
①對任意x，y∈R，都有：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1；
②當(dāng)x＜0時，f（x）＞1．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）﹣1的奇偶性；
（Ⅱ）試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若不等式f（a2﹣2a﹣7）+ ＞0的解集為{a|﹣2＜a＜4}，求f（5）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 已知（a4﹣1）3+2016（a4﹣1）=1，（a2013﹣1）3+2016（a2013﹣1）=﹣1，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.S2016=﹣2016，a2013＞a4
B.S2016=2016，a2013＞a4
C.S2016=﹣2016，a2013＜a4
D.S2016=2016，a2013＜a4

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【題目】某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

（1）求全班人數(shù)及分數(shù)在之間的頻數(shù)；

（2）估計該班的平均分數(shù)，并計算頻率分布直方圖中間的矩形的高；

（3）若要從分數(shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數(shù)在之間的概率.

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