設(shè)0＜θ＜，曲線x2sinθ+y2cosθ=1和x2cosθ-y2sinθ=1有4個不同的交點.

(1)求θ的取值范圍；

(2)證明這4個交點共圓，并求圓半徑的取值范圍.

(1)解：兩曲線的交點坐標(biāo)(x,y)滿足方程組有4個不同交點等價于x2＞0且y2＞0,即

又∵0＜θ＜,∴θ的范圍為(0,).

(2)證明：由(1)的推理知，4個交點坐標(biāo)(x,y)滿足方程x2+y2=2cosθ(0＜θ＜)，即得4個交點共圓，該圓的圓心在原點，半徑為r=(0＜θ＜).

∵cosθ在(0,)上是減函數(shù)，

∴由cos0=1,cos=知r的取值范圍是().

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設(shè)O為坐標(biāo)原點，曲線x2+y2+2x-6y+1=0上有兩點P、Q，滿足關(guān)于直線x+my+4=0對稱，又滿足
OP
•
OQ
=0．
（1）求m的值；
（2）求直線PQ的方程．

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（1）求m的值；

（2）求直線PQ的方程.

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（1）求m的值；

（2）求直線PQ的方程.

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(1)求m的值；

(2)求直線PQ的方程.

 

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設(shè)O為坐標(biāo)原點，曲線x2+y2+2x-6y+1=0上有兩點P、Q，滿足關(guān)于直線x+my+4=0對稱，又滿足•=0．
（1）求m的值；
（2）求直線PQ的方程．

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