【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）.

【答案】（1）偶函數(shù)；（2）奇函數(shù)；（3）非奇非偶函數(shù)；（4）非奇非偶函數(shù)；（5）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).

【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義，逐個函數(shù)判定，即可求解.

（1）由題意，函數(shù)滿足不等式組，

由解得，此時，

所以，即函數(shù)的定義域為，則定義域關(guān)于原點對稱，

任取實數(shù)，滿足，

即，所以函數(shù)為偶函數(shù).

（2）由函數(shù)，可得定義域為R，關(guān)于原點對稱，

任取實數(shù)，則，則；

任取實數(shù)，則，則；

當(dāng)時，，滿足，

即，所以函數(shù)為奇函數(shù).

（3）由函數(shù)，可得定義域為R，關(guān)于原點對稱，

但是，即，

所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù).

（4）由函數(shù)，則滿足，解得，即函數(shù)定義域為，所以關(guān)于原點不對稱，所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù).

（5）由，則滿足，即，

即函數(shù)的定義域為，則定義域關(guān)于原點對稱，

則，

所以對于定義域內(nèi)任意實數(shù)x，都有成立，

所以函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年，在《我是演說家》第四季這檔節(jié)目中，英國華威大學(xué)留學(xué)生游斯彬的“數(shù)學(xué)之美”的演講視頻在微信朋友圈不斷被轉(zhuǎn)發(fā)，他的視角獨特，語言幽默，給觀眾留下了深刻的印象．某機構(gòu)為了了解觀眾對該演講的喜愛程度，隨機調(diào)查了觀看了該演講的140名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：（單位：名）

男

女

總計

喜愛

40

60

100

不喜愛

20

20

40

總計

60

80

140

（1）根據(jù)以上列聯(lián)表，問能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為觀眾性別與喜愛該演講有關(guān)．（精確到0．001）

（2）從這60名男觀眾中按對該演講是否喜愛采取分層抽樣，抽取一個容量為6的樣本，然后隨機選取兩名作跟蹤調(diào)查，求選到的兩名觀眾都喜愛該演講的概率．

附：臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.705

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.


46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中=，=

（Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷，與，哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（III）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為，根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題：

（Ⅰ）當(dāng)年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值時多少？

（Ⅱ）當(dāng)年宣傳費為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？

附：對于一組數(shù)據(jù),，……，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：

(1) 證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

(2) 求使不等式成立的所有正整數(shù)m、n的值；

(3) 如果常數(shù)0 < t < 3，對于任意的正整數(shù)k，都有成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某幾何體中，四邊形是邊長為的正方形， 是直角梯形， 是直角， ， 是以為直角頂點的等腰直角三角形， .

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線過點，圓：.

（1）當(dāng)直線與圓相切時，求直線的一般方程；

（2）若直線與圓相交，且弦長為，求直線的一般方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】前幾年隨著網(wǎng)購的普及，線下零售遭遇挑戰(zhàn)，但隨著新零售模式的不斷出現(xiàn)，零售行業(yè)近幾年呈現(xiàn)增長趨勢，下表為年中國百貨零售業(yè)銷售額（單位：億元，數(shù)據(jù)經(jīng)過處理， 分別對應(yīng)）：

年份代碼

1

2

3

4

銷售額

95

165

230

310

（1）由上表數(shù)據(jù)可知，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測2018年我國百貨零售業(yè)銷售額；

（3）從年這4年的百貨零售業(yè)銷售額及2018年預(yù)測銷售額這5個數(shù)據(jù)中任取2個數(shù)據(jù)，求這2個數(shù)據(jù)之差的絕對值大于200億元的概率.

參考數(shù)據(jù)：

，

參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解A，B兩班學(xué)生手機上網(wǎng)的時長，分別從這兩個班中隨機抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機上網(wǎng)的時長作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）．

(1) 試估計哪個班級學(xué)生平均上網(wǎng)的時間較長。

(2)從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過19的數(shù)據(jù)記為a，從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為b，求a＞b的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求下列函數(shù)的定義域和值域，并寫出其單調(diào)區(qū)間.

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

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