【題目】如圖,某幾何體中,四邊形是邊長為的正方形, 是直角梯形, 是直角, , 是以為直角頂點的等腰直角三角形, .

(1)求證:平面平面;

(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】試題分析: 因為, ,可證平面,從而證明平面平面; 得到,又因為四邊形為正方形,所以,以為原點, 所在直線分別為軸, 軸, 軸,建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面與平面的法向量,將求二面角問題轉(zhuǎn)化為求兩向量夾角。

解析:(1)因為, , , 平面,

所以平面,

平面

所以平面平面.

(2)因為平面平面,平面平面

, 平面

所以平面.又平面,故.

而四邊形為正方形,所以,

為原點, , 所在直線分別為軸, 軸, 軸,建立空間直角坐標(biāo)系.

依題意易知: , , , ,

設(shè)平面的一個法向量為,

,即,令,則,所以.

設(shè)平面的一個法向量為,

,即,令,則,所以.

設(shè)平面與平面所成的銳二面角的平面角為

.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

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(1);

(2)如圖,為邊上一點,,求的面積

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1

2;

3

4;

5.

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(1)玩三輪游戲,至少有一輪出現(xiàn)音樂的概率是多少?

(2)設(shè)每輪游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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