已知sin(3π－α)=cos（）和cos(－α)=且0<α<π，0<β<π，求α和β的值。

 

答案：
解析：

由已知條件可轉(zhuǎn)化為sinα=sinβ①

②

由①2+②2得：。

即sin2α+3(1+sin2α)=2，∴sin2α=，sinα=，∵0<α<π，∴sinα=，∴α=或

把α=，α=分別代入②得：cosβ=，cosβ=－。又0<β<π，∴β=或。

 


提示：

本題是由sin2β+cos2β=1， sin2θ+cos2θ=1消元的，是消元的常用方法。

 


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin(α+
π
3
)+sinα=-
4
3
5
，-
π
2
＜α＜0，則cos(α+
2π
3
)等于（　　）
A、-
4
5
B、-
3
5
C、
3
5
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin(
π
3
-α)=
1
3
，則cos(
5π
6
-α)=
-
1
3
-
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin(α+
3π
4
)=
4
5
，cos(
π
4
-β)=
3
5
，且-
π
4
＜α＜
π
4
，
π
4
＜β＜
3π
4
，求cos2（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin(
π
3
-α)=
1
6
，則cos(
π
6
+α)=
1
6
1
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin(α-
π
3
)=
1
3
，則cos(
2π
3
-2α)=
 
．

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